Cet article est une présentation rapide des macros du modèle de géométrie hyperbolique du modèle de Klein-Beltrami (KB) comme il a été présenté dans cette page. C’est aussi l’occasion de présenter un résultat métrique – absolu – sur les cycles exinscrits d’un triangle. Cet ensemble de macro est utilisé pour Lire la suite…
Les MAJ récentes (second semestre 2023 – premier trimestre 2024) • Le nombre d’or dans des triangles hyperboliques (aout 2023)• Propriété métrique absolue des cycles exinscrits de triangles (septembre 2023)• Axiomatique de Bachmann – Exemples de géométries exotiques (octobre 2023)• Quadrilatères de Saccheri et Lambert – Théorème de Engel (novembre Lire la suite…
Cette page est un complément aux présentations des constructions sur la pseudosphère par conjugaison avec le modèle de Klein Beltrami (KB dans la suite), et suppose qu’on ait déjà pris connaissance de cette méthode dans la page dédiée. Nous avons déjà présenté, dans la page d’exploration des pavages du disque Lire la suite…
Pour faciliter l’expérience utilisateur dans la manipulation des figures en lignes, souvent les figures sont en mode restreint, ce qui assure par exemple que l’on ne crée pas de points par inadvertance (sur tablette surtout) ou encore que le repère 3D des figures sur la pseudosphère ou sur l’horisphère, puisse Lire la suite…
Rappel du contexte de la figure A l’origine du « problème de Malfatti », il s’agit de construire trois cercles inscrits à un triangle (un en chaque sommet) chacun tangent à deux côtés du triangle et tous les trois tangents étant deux à deux. On a déjà proposé une lecture absolue de Lire la suite…
En se posant la question des tangentes à un cercle en géométrie elliptique dans le modèle de Klein, on revient à des problèmes classiques de constructions géométriques … ou presque … En effet un cercle elliptique a comme support un cercle euclidien. Une tangente elliptique étant un arc de cercle Lire la suite…
La page du menu elliptique sur le sujet a proposé trois exemples, dont P(8,3). Voici un exemple un peu plus complet de type P(n,k) avec deux choix pour k et pour n impair de 5 à 11. La figure peut être assez longue à charger, c’est pour cela qu’elle est Lire la suite…
Pentagone régulier associé En manipulant la dernière figure sur les cercles circonscrits de la page sur les cercles elliptiques, on s’aperçoit que l’on peut assez facilement arriver à faire passer – visuellement du moins – le cercle de centre pA par exemple par les deux autres centre pB et pC Lire la suite…
Dans cette page, on a présenté le modèle 3D de la géométrie euclidienne sur une sphère épointée. C’est aussi, au sens de Bolyaï et Lobatchevsky, une horisphère pour la géométrie hyperbolique, et donc travailler ce modèle, même si on reste dans une géométrie euclidienne, a du sens pour l’appropriation de Lire la suite…
Il s’agit d’utiliser les macro-constructions du modèle euclidien borné dans le disque unité. On a présenté cette géométrie dans cette page essentiellement : Droites et cercles, avec des applications ici Voir l’infini de près, ou encore là Construction de Malfatti Les macros euclidiennes « DE » proposées Les macros euclidiennes « bornées» Lire la suite…