Dans le menu PSH, on a vu dans les pages sur les pavages que, dans le modèle KB, il était impossible de faire entrer un « vrai pavage » (au moins de génération 1) dans l’équidistante qui représente la PSH. En effet dans le modèle KB, même la génération 1 d’un pavage Lire la suite…
Cet article est une présentation rapide des macros du modèle de géométrie hyperbolique du modèle de Klein-Beltrami (KB) comme il a été présenté dans cette page. C’est aussi l’occasion de présenter un résultat métrique – absolu – sur les cycles exinscrits d’un triangle. Cet ensemble de macro est utilisé pour Lire la suite…
Les MAJ récentes (quatrième trimestre 2023 – premier semestre 2024) • Axiomatique de Bachmann – Exemples de géométries exotiques (octobre 2023)• Quadrilatères de Saccheri et Lambert – Théorème de Engel (novembre 2023)• Le corps des extrémités de Hilbert des plans hyperboliques (janvier 2024)• Construction algébrique de la droite du modèle Lire la suite…
Cette page est un complément aux présentations des constructions sur la pseudosphère par conjugaison avec le modèle de Klein Beltrami (KB dans la suite), et suppose qu’on ait déjà pris connaissance de cette méthode dans la page dédiée. Nous avons déjà présenté, dans la page d’exploration des pavages du disque Lire la suite…
Pour faciliter l’expérience utilisateur dans la manipulation des figures en lignes, souvent les figures sont en mode restreint, ce qui assure par exemple que l’on ne crée pas de points par inadvertance (sur tablette surtout) ou encore que le repère 3D des figures sur la pseudosphère ou sur l’horisphère, puisse Lire la suite…
Rappel du contexte de la figure A l’origine du « problème de Malfatti », il s’agit de construire trois cercles inscrits à un triangle (un en chaque sommet) chacun tangent à deux côtés du triangle et tous les trois tangents étant deux à deux. On a déjà proposé une lecture absolue de Lire la suite…
En se posant la question des tangentes à un cercle en géométrie elliptique dans le modèle de Klein, on revient à des problèmes classiques de constructions géométriques … ou presque … En effet un cercle elliptique a comme support un cercle euclidien. Une tangente elliptique étant un arc de cercle Lire la suite…
La page du menu elliptique sur le sujet a proposé trois exemples, dont P(8,3). Voici un exemple un peu plus complet de type P(n,k) avec deux choix pour k et pour n impair de 5 à 11. La figure peut être assez longue à charger, c’est pour cela qu’elle est Lire la suite…
Pentagone régulier associé En manipulant la dernière figure sur les cercles circonscrits de la page sur les cercles elliptiques, on s’aperçoit que l’on peut assez facilement arriver à faire passer – visuellement du moins – le cercle de centre pA par exemple par les deux autres centre pB et pC Lire la suite…
Dans cette page, on a présenté le modèle 3D de la géométrie euclidienne sur une sphère épointée. C’est aussi, au sens de Bolyaï et Lobatchevsky, une horisphère pour la géométrie hyperbolique, et donc travailler ce modèle, même si on reste dans une géométrie euclidienne, a du sens pour l’appropriation de Lire la suite…