Les macro-constructions elliptiques – Utilisation et optimisation

Contrairement aux autres pages sur les macros des différents modèles de géométries non euclidiennes, pour démystifier un peu cette géométrie si particulière qu’est la géométrie elliptique – une géométrie bornée, non orientable – après la section de présentation des macros et de leurs utilisations, on propose au lecteur le détail Lire la suite…

Construction du plan hyperbolique par Hilbert Le corps des extrémités

Cet article propose d’illustrer la démarche de Hilbert pour reconstruire la géométrie de Bolyaï, sans continuité. En particulier nous allons manipuler plusieurs constructions autour du « corps des extrémités » de Hilbert, qui sera utilisé dans de futures présentations sur la classification des plans de Hilbert. Voici ce qu’en dit Hartshorne, lors Lire la suite…

Axiomatique de Bachmann – caractérisations des corps associés – exemples de géométries « exotiques »

Cet article présente quelques résultats théoriques supplémentaires, dont des géométries euclidiennes sans carrés, les géométries finies de Bachmann, ou encore une géométrie avec quatre types de pinceaux différents. La lecture de cet article suppose que l’on ait lu la partie sur la séparation des géométries et parcouru, même un peu Lire la suite…