L’activité sur le site en 2024 (la présentation du site est après cette MAJ) En février 2024, une collaboration avec Dominique Tournès a permis de reconsidérer le modèle de Hilbert de géométrie non arguésienne d’une manière entièrement algébrique, en réalisant Lire la suite…
On a présenté les premiers régionnements du plan pour l’orthogonalité de la géométrie non arguésienne dans le modèle de Hilbert dans ces pages du menu Non Arg :• Introduction et parties 2H et 2H1E : deux perp. hilbertiennes (2H) et Lire la suite…
On déjà vu, dans la page d’introduction à l’orthogonalité du modèle de Hilbert que des triangles, en particulier ayant deux sommets dans l’ellipse, peuvent avoir des hauteurs parallèles. Puis nous sommes allés plus loin, dans cette autre page, pour trouver Lire la suite…
Suite à la construction algébrique générale d’une droite de Hilbert (H-droite), voici le détail de mise en œuvre de quelques macros techniques. Cette page est surtout une page d’archivage des méthodes utilisées, mais, pour quelques lecteurs, elle peut être intéressante Lire la suite…
Rappel du contexte (repris de la page d’introduction aux droites de Hilbert) Hilbert considère le modèle de la géométrie euclidienne plane suivant. Il se donne l’ellipse centrée à l’origine du repère canonique, de grand axe 1 et de petit axe Lire la suite…
Contrairement aux autres pages sur les macros des différents modèles de géométries non euclidiennes, pour démystifier un peu cette géométrie si particulière qu’est la géométrie elliptique – une géométrie bornée, non orientable – après la section de présentation des macros Lire la suite…
Dans cet article, on propose une première famille de macros pour réaliser soi-même des figures dans le disque de Poincaré. Un autre article sera consacré aux pavages avec des macros spécifiques. Quelques unes de ces macros ont été optimisées pour Lire la suite…
Cet article propose d’illustrer la démarche de Hilbert pour reconstruire la géométrie de Bolyaï, sans continuité. En particulier nous allons manipuler plusieurs constructions autour du « corps des extrémités » de Hilbert, qui sera utilisé dans de futures présentations sur la classification Lire la suite…
Cet article est centré sur des calculs trigonométriques pour aboutir à la démonstration du théorème de Engel, celui-ci servant ensuite, dans un autre article, à la construction géométriques de triangles d’angles donnés. Rappels sur la trigonométrie hyperbolique Ces formules ont Lire la suite…
Cet article présente quelques résultats théoriques supplémentaires, dont des géométries euclidiennes sans carrés, les géométries finies de Bachmann, ou encore une géométrie avec quatre types de pinceaux différents. La lecture de cet article suppose que l’on ait lu la partie Lire la suite…
On se propose de montrer – de manière absolue, c’est-à-dire pour les géométries hyperbolique, euclidienne et elliptique – une propriété des milieux des sommets d’un triangle vis à vis des points de contact du cercle inscrit et des cycles exinscrits Lire la suite…