GNE avec DGPad

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    • Les droites du modèle de Hilbert
    • Propriétés à l’intérieur de l’ellipse
    • Modèle de Hilbert – Orthogonalité
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    • Hilbert – Triangles bi-orthocentriques … et plus
    • Régionnement vis à vis de l’orthogonalité (1/3)
    • Régionnement vis à vis de l’orthogonalité (2/3)
    • Régionnement vis à vis de l’orthogonalité (3/3)
    • La critique de Moulton sur le modèle de Hilbert
    • Plan de Moulton – Droites
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    • Introduction et notations
    • Axiomes et premières conséquences
    • Théorème de Hjelmslev – Applications
    • Pinceaux remarquables de triangles et de trilatères
    • Séparation des géométries
    • Antiappariement et applications
    • Plongement projectif (1/2) – Les demi-rotations
    • Plongement projectif (2/3) – Les droites idéales
    • Plongement projectif (3/3) – Polarité

Les GNE en manipulation directe

Général

Présentation du site – MAJ janvier 2025

L’activité sur le site en 2024 (la présentation du site est après cette MAJ) En février 2024, une collaboration avec Dominique Tournès a permis de reconsidérer le modèle de Hilbert de géométrie non arguésienne d’une manière entièrement algébrique, en réalisant Lire la suite…

Par Yves, il y a 3 ans4 mars 2022
Géom Non Arguésienne

Mise en oeuvre de la partie 1H1E du régionnement du plan dans l’orthogonalité de la géométrie de Hilbert

On a présenté les premiers régionnements du plan pour l’orthogonalité de la géométrie non arguésienne dans le modèle de Hilbert dans ces pages du menu Non Arg :• Introduction et parties 2H et 2H1E : deux perp. hilbertiennes (2H) et Lire la suite…

Par Yves, il y a 5 mois19 janvier 2025
Géom Non Arguésienne

Réalisation de triangles bi-orthocentriques ayant deux hauteurs parallèles dans le modèle non arguésien de Hilbert

On déjà vu, dans la page d’introduction à l’orthogonalité du modèle de Hilbert que des triangles, en particulier ayant deux sommets dans l’ellipse, peuvent avoir des hauteurs parallèles. Puis nous sommes allés plus loin, dans cette autre page, pour trouver Lire la suite…

Par Yves, il y a 1 an20 mai 2024
Géom Non Arguésienne

Réalisation de diverses macros du modèle non arguésien de Hilbert

Suite à la construction algébrique générale d’une droite de Hilbert (H-droite), voici le détail de mise en œuvre de quelques macros techniques. Cette page est surtout une page d’archivage des méthodes utilisées, mais, pour quelques lecteurs, elle peut être intéressante Lire la suite…

Par Yves, il y a 1 an27 mars 2024
Géom Non Arguésienne

Constructions algébriques de la droite et de la (des) perpendiculaire(s) à une droite du modèle non arguésien de Hilbert

Rappel du contexte (repris de la page d’introduction aux droites de Hilbert) Hilbert considère le modèle de la géométrie euclidienne plane suivant. Il se donne l’ellipse centrée à l’origine du repère canonique, de grand axe 1 et de petit axe Lire la suite…

Par Yves, il y a 1 an6 mars 2024
Géométrie elliptique

Les macro-constructions elliptiques – Utilisation et optimisation

Contrairement aux autres pages sur les macros des différents modèles de géométries non euclidiennes, pour démystifier un peu cette géométrie si particulière qu’est la géométrie elliptique – une géométrie bornée, non orientable – après la section de présentation des macros Lire la suite…

Par Yves, il y a 1 an10 février 2024
Disque de Poincaré

Utilisation de macro-constructions dans le disque de Poincaré (1/2)

Dans cet article, on propose une première famille de macros pour réaliser soi-même des figures dans le disque de Poincaré. Un autre article sera consacré aux pavages avec des macros spécifiques. Quelques unes de ces macros ont été optimisées pour Lire la suite…

Par Yves, il y a 1 an3 février 2024
Géométrie hyperbolique

Construction du plan hyperbolique par Hilbert Le corps des extrémités

Cet article propose d’illustrer la démarche de Hilbert pour reconstruire la géométrie de Bolyaï, sans continuité. En particulier nous allons manipuler plusieurs constructions autour du « corps des extrémités » de Hilbert, qui sera utilisé dans de futures présentations sur la classification Lire la suite…

Par Yves, il y a 1 an4 janvier 2024
Disque de Poincaré

Quadrilatères de Saccheri et Lambert Théorème de Engel

Cet article est centré sur des calculs trigonométriques pour aboutir à la démonstration du théorème de Engel, celui-ci servant ensuite, dans un autre article, à la construction géométriques de triangles d’angles donnés. Rappels sur la trigonométrie hyperbolique Ces formules ont Lire la suite…

Par Yves, il y a 2 ans4 novembre 2023
Axiomatique de Bachmann

Axiomatique de Bachmann – caractérisations des corps associés – exemples de géométries « exotiques »

Cet article présente quelques résultats théoriques supplémentaires, dont des géométries euclidiennes sans carrés, les géométries finies de Bachmann, ou encore une géométrie avec quatre types de pinceaux différents. La lecture de cet article suppose que l’on ait lu la partie Lire la suite…

Par Yves, il y a 2 ans9 octobre 2023
Axiomatique de Bachmann

Propriété métrique absolue des cycles exinscrits de triangles

On se propose de montrer – de manière absolue, c’est-à-dire pour les géométries hyperbolique, euclidienne et elliptique – une propriété des milieux des sommets d’un triangle vis à vis des points de contact du cercle inscrit et des cycles exinscrits Lire la suite…

Par Yves, il y a 2 ans19 septembre 2023
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