Suite à la construction algébrique générale d’une droite de Hilbert (H-droite), voici le détail de mise en œuvre de quelques macros techniques. Cette page est surtout une page d’archivage des méthodes utilisées, mais, pour quelques lecteurs, elle peut être intéressante à consulter pour les techniques utilisées. Nous aborderons ainsi :• Lire la suite…
Rappel du contexte (repris de la page d’introduction aux droites de Hilbert) Hilbert considère le modèle de la géométrie euclidienne plane suivant. Il se donne l’ellipse centrée à l’origine du repère canonique, de grand axe 1 et de petit axe 1/2. Soit l’ellipse d’équation . Puis il considère le point Lire la suite…
Contrairement aux autres pages sur les macros des différents modèles de géométries non euclidiennes, pour démystifier un peu cette géométrie si particulière qu’est la géométrie elliptique – une géométrie bornée, non orientable – après la section de présentation des macros et de leurs utilisations, on propose au lecteur le détail Lire la suite…
Dans cet article, on propose une première famille de macros pour réaliser soi-même des figures dans le disque de Poincaré. Un autre article sera consacré aux pavages avec des macros spécifiques. Quelques unes de ces macros ont été optimisées pour cet article, en janvier 2024, il est donc préférable d’utiliser Lire la suite…
Après avoir proposé , dans un précédent article, un environnement adapté à la réalisation de figures sur la pseudosphère de manière intrinsèque, nous proposons ici un environnement qui intègre, en plus, l’utilisation de la conjugaison avec le modèle de Klein-Beltrami. La façon dont cet article est rédigé suppose – pour Lire la suite…
Dans le menu PS, nous avons vu deux approches pour réaliser des figures sur la pseudosphère :• Des constructions par la géométrie intrinsèque de la surface (spécifique à la pseudosphère)• Des constructions par conjugaison avec le modèle KB, du disque de Klein-Beltrami, comme on l’a déjà proposé pour la PSH. Lire la suite…
Des deux modèles, celui de Hilbert et celui de Moulton, il est bien plus simple de réaliser des figures non arguésiennes dans le plan de Moulton. On peut néanmoins (re)-voir la page sur les macros pour le modèle Hilbert. Présentation des macrosdu plan de Moulton On active les macros par Lire la suite…
Dans les pages sur les droites du modèle de Hilbert, on a vu que, du point de vue de la géométrie dynamique, c’est-à-dire pour la construction effective d’une droite définie par deux points, il faut distinguer trois types de droites, selon la position des points par rapport à l’ellipse de Lire la suite…
Parmi la série de pages proposant de réaliser des figures hyperboliques dans un modèle, celle-ci est peut-être paradoxalement le meilleur rapport « investissement/satisfaction ». Bien entendu, même si les macros sont simples d’utilisation, faire des figures hyperboliques sur une surface 3D est un objectif non trivial, il faut donc rentrer dans la Lire la suite…
Dans le menu PSH, on a vu dans les pages sur les pavages que, dans le modèle KB, il était impossible de faire entrer un « vrai pavage » (au moins de génération 1) dans l’équidistante qui représente la PSH. En effet dans le modèle KB, même la génération 1 d’un pavage Lire la suite…