On a présenté les premiers régionnements du plan pour l’orthogonalité de la géométrie non arguésienne dans le modèle de Hilbert dans ces pages du menu Non Arg :• Introduction et parties 2H et 2H1E : deux perp. hilbertiennes (2H) et une euclidienne (2H1E)• La partie 1H1E : une seule perpendiculaire Lire la suite…
On déjà vu, dans la page d’introduction à l’orthogonalité du modèle de Hilbert que des triangles, en particulier ayant deux sommets dans l’ellipse, peuvent avoir des hauteurs parallèles. Puis nous sommes allés plus loin, dans cette autre page, pour trouver des triangles ayant à la fois deux hauteurs parallèles, et Lire la suite…
Suite à la construction algébrique générale d’une droite de Hilbert (H-droite), voici le détail de mise en œuvre de quelques macros techniques. Cette page est surtout une page d’archivage des méthodes utilisées, mais, pour quelques lecteurs, elle peut être intéressante à consulter pour les techniques utilisées. Nous aborderons ainsi :• Lire la suite…
Rappel du contexte (repris de la page d’introduction aux droites de Hilbert) Hilbert considère le modèle de la géométrie euclidienne plane suivant. Il se donne l’ellipse centrée à l’origine du repère canonique, de grand axe 1 et de petit axe 1/2. Soit l’ellipse d’équation . Puis il considère le point Lire la suite…
Dans les pages sur les droites du modèle de Hilbert, on a vu que, du point de vue de la géométrie dynamique, c’est-à-dire pour la construction effective d’une droite définie par deux points, il faut distinguer trois types de droites, selon la position des points par rapport à l’ellipse de Lire la suite…