On aborde désormais les constructions sur les trilatères. Comme pour la page précédente, les figures ne seront finalisées que dans les cas particuliers génériques usuels.
La figure de base du trilatère
Les droites sont pilotées par deux points (et donc aussi deux points de latitudes). Ainsi pour décrire un trilatère il faut 12 points, d’où une gestion plus fine de l’apparence des objets et/ou de leurs noms, proposée dans la figure de base. En voici deux copies d’écran.
La figure avec les poignées sur la PSH et leurs projections (suffixe kb) dans KB.
On notera que l’on a choisi de laisser les noms des sommets du trilatère quand il existe.
Dans cette illustration le point \(C\) n’est pas sur la feuille principale. Il est même possiblement sur deux feuilles précédentes.
La figure en soi n’est pas porteuse d’information pour être placée sur cette page. On peut néanmoins ouvrir la figure dans un nouvel onglet.
Les hauteurs d’un trilatère et le cercle inscrit du triangle podaire
On rappelle simplement qu’en géométrie hyperbolique, le triangle podaire – triangle des pieds des hauteurs – admet comme centre du cercle inscrit (sous certaines conditions d’existence) l’orthocentre du trilatère initial.
Dans cette figure, on a tracé seulement le cercle inscrit du triangle podaire quand l’orthocentre H existe.
Les autres cas – d’un cercle exinscrit ou d’une équidistante – ne sont pas traités.
On peut préférer ouvrir cette figure (sans restriction) dans un nouvel onglet.
Construction de Malfatti sur la PSH
On reprend la même démarche – et la même KB macro que dans ce post de blog sur le cas de la PS. Dans la figure suivante, contrairement au cas de la PS, on n’a traité que le cas des cercles de Malfatti (pas les équidistantes).
On peut préférer ouvrir cette figure (sans restriction) dans un nouvel onglet. Rester en mode « consultation » (sans outil sélectionné).
Remarque pratique : Si vous ne pouviez pas déplacer la PSH au doigt ou à la souris, sélectionner et déselectionner la flèche du tableau de bord elle peut être sélectionnée et qu’on ne le voit pas clairement. Cette remarque s’applique à toutes les figures du site ouvertes directement dans le navigateur.
Complément
Dans cet article, on détaille comment faire soi-même des figures sur la PSH, à partir de figures préparées à cet effet, avec des triangles et des trilatère, de macros sur KB et les macros de transfert nécessaires.