Après les pavages réguliers constructibles, puis les pavages orthogonaux non réguliers, cette page s’intéresse à des pavages réguliers qui n’ont plus des cercles comme support, mais des horicyles. Le principe de la construction La construction est élémentaire, totalement géométrique et sans calculs. C’est surtout pour une certaine esthétique propre à Lire la suite…
Après avoir abordé les classiques pavages réguliers hyperboliques dans un article consacré aux cercles de pavage, nous poursuivons l’illustration des pavages hyperboliques par des objets moins réguliers, et dans un premier temps, par la construction la plus simple qu’il soit, celle de polygones orthogonaux c’est-à-dire des polygones n’ayant que des Lire la suite…
Dans différentes pages des menus, celle sur les pavages dans DP, mais aussi dans plusieurs pages du menu PSH, sur les pavages (comme P54_P45 ou P38_P83 entre autres) on a plusieurs fois renvoyé à un futur article sur les constructions préliminaires aux pavages : la construction des cercles de pavage. Lire la suite…
Après avoir illustré la première partie du mémoire de Janos Bolyaï, nous abordons maintenant la partie consacrée à la constructibilité des segments, et à la quadrature du cercle en géométrie hyperbolique. Il est le seul à son époque à s’intéresser à cette question, et son résultat est largement passé inaperçu Lire la suite…
Après plusieurs articles sur la présentation unificatrice des géométries hyperbolique et elliptique de Daniel Perrin, nous reprenons une approche plus classique, historique, des géométries non euclidiennes, explicitement construites autour de la notion de droites parallèles. Historiquement, la géométrie hyperbolique a été découverte pratiquement à la même date par Lobatchevsky et Lire la suite…
On poursuit l’illustration du travail de Daniel Perrin sur les modèles projectifs munis d’une forme quadratique non dégénérée. Ce quatrième article est consacré à un nouvel invariant, mis en évidence par Daniel Perrin dans son chapitres 4 . On rappelle que l’objectif de ces pages sur KE–KH est d’illustrer dynamiquement Lire la suite…
Dans cet article on poursuit l’exploration des modèle projectifs elliptiques (KE) et hyperbolique (KH) comme introduits dans ce premier article sur les droites. On rappelle qu’à partir du travail de Daniel Perrin (spécifiquement du fichier DPPartie4 qui nous sert de référence), on s’intéresse à des illustrations ou des explorations dynamiques Lire la suite…
Dans la conjugaison avec le disque de Beltrami, que ce soit dans le menu PS ou dans les anciens articles sur la PS (Malfatti ou pentagone orthogonal) et même plus récemment dans l’article sur l’utilisation des macros de KB par conjugaison, nous avons toujours utilisé la projection originale de Beltrami. Lire la suite…
Après avoir proposé , dans un précédent article, un environnement adapté à la réalisation de figures sur la pseudosphère de manière intrinsèque, nous proposons ici un environnement qui intègre, en plus, l’utilisation de la conjugaison avec le modèle de Klein-Beltrami. La façon dont cet article est rédigé suppose – pour Lire la suite…
Dans le menu PS, nous avons vu deux approches pour réaliser des figures sur la pseudosphère :• Des constructions par la géométrie intrinsèque de la surface (spécifique à la pseudosphère)• Des constructions par conjugaison avec le modèle KB, du disque de Klein-Beltrami, comme on l’a déjà proposé pour la PSH. Lire la suite…