Milieu et symétrique algébriques dans KB Dans la présentation des macro-construction du modèle de Klein Beltrami, nous n’avions pas proposé de macro « milieu », il fallait utiliser la médiatrice de deux points pour construire un milieu. Ce n’était pas essentiel car il s’agissait de ne construire que quelques milieux. Mais pour Lire la suite…
Dans le menu PSH, on a vu dans les pages sur les pavages que, dans le modèle KB, il était impossible de faire entrer un « vrai pavage » (au moins de génération 1) dans l’équidistante qui représente la PSH. En effet dans le modèle KB, même la génération 1 d’un pavage Lire la suite…
Cet article est une présentation rapide des macros du modèle de géométrie hyperbolique du modèle de Klein-Beltrami (KB) comme il a été présenté dans cette page. C’est aussi l’occasion de présenter un résultat métrique – absolu – sur les cycles exinscrits d’un triangle. Cet ensemble de macro est utilisé pour Lire la suite…
Cette page est un complément aux présentations des constructions sur la pseudosphère par conjugaison avec le modèle de Klein Beltrami (KB dans la suite), et suppose qu’on ait déjà pris connaissance de cette méthode dans la page dédiée. Nous avons déjà présenté, dans la page d’exploration des pavages du disque Lire la suite…
Rappel du contexte de la figure A l’origine du « problème de Malfatti », il s’agit de construire trois cercles inscrits à un triangle (un en chaque sommet) chacun tangent à deux côtés du triangle et tous les trois tangents étant deux à deux. On a déjà proposé une lecture absolue de Lire la suite…
En se posant la question des tangentes à un cercle en géométrie elliptique dans le modèle de Klein, on revient à des problèmes classiques de constructions géométriques … ou presque … En effet un cercle elliptique a comme support un cercle euclidien. Une tangente elliptique étant un arc de cercle Lire la suite…
La page du menu elliptique sur le sujet a proposé trois exemples, dont P(8,3). Voici un exemple un peu plus complet de type P(n,k) avec deux choix pour k et pour n impair de 5 à 11. La figure peut être assez longue à charger, c’est pour cela qu’elle est Lire la suite…
Pentagone régulier associé En manipulant la dernière figure sur les cercles circonscrits de la page sur les cercles elliptiques, on s’aperçoit que l’on peut assez facilement arriver à faire passer – visuellement du moins – le cercle de centre pA par exemple par les deux autres centre pB et pC Lire la suite…
Dans la figure de cet article, on vous propose de construire une suite de triangles équilatéraux pour illustrer une approche heuristique de P(3, 7), P(3, 8) et P(3,9), c’est-à-dire de pavages construits à partir de triangles équilatéraux. Pour cela un plan de construction est proposé dans la galerie suivante. Des Lire la suite…