Cette page est tr\u00e8s technique. Elle a d’abord \u00e9t\u00e9 \u00e9crite comme m\u00e9morisation personnelle. Elle peut \u00e9ventuellement int\u00e9resser des lecteurs qui souhaiteraient traiter de cette question du r\u00e9gionnement par l’IA. En ce sens elle d\u00e9gage quelques points importants \u00e0 prendre en compte.
\u2022 Si on veut utiliser l’IA il faudrait peut-\u00eatre d’abord calculer – math\u00e9matiquement – la fronti\u00e8re des parties 2H (rose) et 2H1E (verte), a priori une cubique. Une IA pourrait produire un code plus affin\u00e9 que celui-ci, mais aussi choisir d’autres options – dont celle sugg\u00e9r\u00e9e dans cette page, avec un exemple local<\/em> – ou m\u00eame faire tout \u00e0 fait autrement. <\/em> C’est un th\u00e8me int\u00e9ressant \u00e0 traiter pour tester une IA, et probablement apprendre de cette IA.<\/em>
\u2022 L’autre point encore non \u00e9tudi\u00e9 est cette constatation, largement valid\u00e9 dans toutes les illustrations, que l’int\u00e9rieur proche du point d’inflexion est une r\u00e9gion o\u00f9 il y a trois perpendiculaires hilbertiennes.<\/em><\/p>\n\n\n\n
________________<\/p>\n\n\n\n
Dans cette page, il s’agit de donner quelques \u00e9l\u00e9ments utilis\u00e9s pour finaliser la figure du r\u00e9gionnement vis \u00e0 vis de l’orthogonalit\u00e9 comme on l’a illustr\u00e9 dans cette page<\/a> qu’il est conseill\u00e9 d’avoir parcouru avant de lire cet article : il s’agit essentiellement d’une page d’illustrations, mais qui fait le tour des configurations \u00e0 aborder.<\/p>\n\n\n\n On poursuit le travail commenc\u00e9 dans l’article pr\u00e9sentant les d\u00e9tails sur 1H1E<\/a>. Cette fois-ci on s’int\u00e9resse aux r\u00e9gions 1E<\/strong> – une seule perpendiculaire euclidienne – 1H<\/strong> – une seule perpendiculaire hilbertienne – et 0P<\/strong> – aucune perpendiculaire.<\/p>\n\n\n\n Pour une position de la droite \\((AB)\\), les 6 r\u00e9gions \u00e0 l’\u00e9cran. Il en existe toujours 4 : 1E, 1H, 0P, 1H1E<\/strong>.<\/em><\/p>\n\n\n\n Les trois r\u00e9gions 2H<\/strong> (rose), 2H1E<\/strong> (verte) et 1H1E<\/strong> (jaune) ont d\u00e9j\u00e0 \u00e9t\u00e9 construite dans les pages pr\u00e9c\u00e9dentes avant celle qui pr\u00e9sente<\/a> les trois derni\u00e8res 1E, 1H, 0P<\/strong>. On va devoir \u00eatre plus syst\u00e9matique que ce qui a \u00e9t\u00e9 fait pour la partie 1H1E<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n L’expression-programme au c\u0153ur de cette figure renvoie les trois listes de segments La1E<\/strong>, La1H<\/strong> et La0P<\/strong>. Chacune se construit, en g\u00e9n\u00e9ral en plusieurs temps car elle peuvent comporter plusieurs parties.<\/p>\n\n\n\n Ainsi la r\u00e9gion 1E<\/strong> peut comporter 4 parties, deux passant par les points \\(Ph\\) et \\(Qb\\), clairement non born\u00e9es, et \u00e9ventuellement deux autres passant en g\u00e9n\u00e9ral par les intersections \\(PhQo\\) et \\(QbPo\\) ou leurs correspondants hilbertiens quand un de ces deux points est dans l’ellipse.<\/p>\n\n\n\n De m\u00eame la r\u00e9gion 0P<\/strong> contient toujours deux parties, une passant par \\(Ph\\) et l’autre par \\(Qb\\). Seule la r\u00e9gion 1H<\/strong> peut ne contenir qu’une seule partie, et c’est alors celle qui traverse l’ellipse en passant par les deux points \\(Ph\\) et \\(Qb\\), mais elle contient souvent une seconde partie, g\u00e9n\u00e9ralement autour des points \\(PhQb\\) – pr\u00e9sent ou non \u00e0 l’\u00e9cran – et d’un des deux points \\(PhQo\\) ou \\(QbPo\\). La r\u00e9gion 1H<\/strong> est syst\u00e9matiquement r\u00e9duite \u00e0 une seule partie quand l’un de ces deux derniers points est int\u00e9rieur \u00e0 l’ellipse.<\/p>\n\n\n\n Variable de red\u00e9ploiement des listes<\/strong><\/p>\n\n\n\n Comme d\u00e9j\u00e0 vu dans l’article technique<\/a> consacr\u00e9 au r\u00e9gionnement 1H1E<\/strong>, pour ce qui est des arcs de cercles \u00e0 l’int\u00e9rieur de l’ellipse, on dispose de 24 listes pr\u00e9alablement construites (par macro), dont 8 utilisant les points int\u00e9rieurs \u00e0 l’ellipse \\(Inter_{PhQo}\\) et \\(Inter_{QbPo}\\) ayant d’ailleurs \u00e9t\u00e9 renomm\u00e9es pour une meilleur lisibilit\u00e9.<\/p>\n\n\n\n Les trois listes finales La1E<\/strong>, La1H<\/strong> et La0P<\/strong>, concr\u00e8tement, doivent \u00eatre des listes de points – m\u00eame si on les interpr\u00e8te ensuite comme des listes de segments – mais les listes interm\u00e9diaires, celles des parties, peuvent \u00eatre aussi des listes de liste de points, car utilisant soit les listes des arcs de cercles, soit encore les deux listes associ\u00e9es \u00e0 2H<\/strong> et 2H1E<\/strong> nomm\u00e9es respectivement expFrRose<\/em>, et expFrVerte<\/em>. Pour savoir s’il faut les aplatir ou non, on utilise un bool\u00e9en de pr\u00e9fixe DL<\/strong> (pour Double Liste) qui vaut 0 si on a une liste de points et 1 si on a une liste de listes. Les principales variables li\u00e9es \u00e0 la construction des trois listes finales sont initialis\u00e9es ainsi :<\/p>\n\n\n\n Sur la m\u00e9thode de construction de ces parties<\/strong><\/p>\n\n\n\n Soit une configuration donn\u00e9e pour la droite \\((AB)\\), on cherche \u00e0 d\u00e9terminer quelles sont les parties des diff\u00e9rents types dans cette configuration.<\/p>\n\n\n\n On rep\u00e8re diff\u00e9rents param\u00e8tres significatifs de la configuration, et en fonction de ces param\u00e8tres, on <\/strong>a choisi ici de construi<\/strong>re<\/strong> les deux parties qui appartiennent \u00e0 1H<\/strong> par exemple (de la configuration illustr\u00e9e pr\u00e9c\u00e9demment).<\/p>\n\n\n\n Avec une pratique r\u00e9guli\u00e8re de la figure, on arrive \u00e0 fortement param\u00e9trer les parties ainsi construites, en fonction de diff\u00e9rents param\u00e8tres. Mais il y a clairement de nombreux param\u00e8tres, en particulier pour g\u00e9rer comme ci-dessus, la connexion avec les autres parties (ci dessus 0P<\/strong> et 1E<\/strong>) des parties 2H<\/strong> (rose) et 2H1E<\/strong> (verte). C’est parfois simple, comme dans cet exemple<\/p>\n\n\n\n mais parfois cela peut-\u00eatre moins simple. Ces exemples de code illustrent que, dans cette figure, on a choisi de construire les parties de r\u00e9gionnement, \u00e0 partir des listes d\u00e9j\u00e0 disponibles et des points de la figure, en fonction de la configuration.<\/p>\n\n\n\n Une autre approche pourrait \u00eatre de rep\u00e9rer pr\u00e9alablement toutes les parties possibles du plan, les nommer, et ensuite simplement de les associer aux parties selon les configuration. On l’a fait deux fois dans notre programmation, dont une sous la forme suivante : une partie peut \u00eatre de type 1H<\/strong> ou 1E<\/strong>. On commence par la construire dans diff\u00e9rentes situations, puis \u00e0 la fin on d\u00e9clare que cette partie est une partie de 1H<\/strong> ou une partie de 1E<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n Deux illustrations de la variable Vers1Hp2ou1Ep3<\/em> On aurait la m\u00eame chose avec une pente positive, le point \\(PhQo\\) \u00e9tant g\u00e9n\u00e9ralement remplac\u00e9 par \\(QbPo\\), comme dans ces illustrations, avec les noms des points en bord d’\u00e9cran<\/p>\n\n\n Autre exemple avec l’alternance de position entre \\(QbPo\\) et \\(PhQb\\)<\/em><\/p>\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Une autre approche de construction du r\u00e9gionnement serait d’utiliser plus syst\u00e9matiquement cette d\u00e9marche. Mais il faudrait aussi faire de nombreux tests pour l’affichage final, plus complexes que ceux qui interviennent dans l’exemple pr\u00e9sent\u00e9. L’option n’a pas \u00e9t\u00e9 retenue, mais elle reste envisageable<\/p>\n\n\n\n On donne cet exemple car il est simple, compact, sans difficult\u00e9. Le point \\(PhQo\\) peut \u00eatre \u00e0 l’int\u00e9rieur de l’ellipse uniquement si la pente de la droite \\((AB)\\) est n\u00e9gative. Dans le code g\u00e9n\u00e9ral, on traite d’abord la pente n\u00e9gative, et ensuite, pour ce qui nous int\u00e9resse ici, le cas o\u00f9 le bool\u00e9en \\(PhQoInHell\\) est vrai (le point est \u00e0 l’int\u00e9rieur de l’ellipse).<\/p>\n\n\n\n Le code (illustr\u00e9 plus loin)<\/strong><\/p>\n\n\n\n Pour rappel \\(ChProdPh >0\\) signifie – globalement, la d\u00e9finition exacte a \u00e9t\u00e9 pr\u00e9cis\u00e9e dans la l’article technique<\/a> sur 1H1E<\/strong> – que les extr\u00e9mit\u00e9s \\(Ph_2\\) et \\(Pho\\) sont d’un m\u00eame c\u00f4t\u00e9 vis \u00e0 vis de \\(Ph\\) (idem pour \\(ChProdQb >0\\) avec \\(Qb, \\, Qb_2, \\, Qbo\\)). M\u00eame si cette donn\u00e9e est importante, elle ne suffit pas, bien entendu, \u00e0 caract\u00e9riser une situation m\u00eame locale, en particulier il faut aussi savoir si ces deux points sont avant ou apr\u00e8s \\(Ph\\), d’o\u00f9 le test \\(Pho[0]>Ph[0]\\).<\/p>\n\n\n\n \/\/ PhQoInHell Pho<Ph ChProdPh>0<\/p>\n\n\n\n Illustration des deux premi\u00e8res parties du code<\/strong><\/p>\n\n\n Ci dessus : cas \\(ChProdPh>0\\) et \\(Pho>Ph\\) dans le sous cas \\(QbPoEcran\\) vrai : Ci-dessous, on place \\(I\\) dans la partie verte, on voit les deux pieds \\(Hh_2\\) (proche de \\(Ph\\)) et \\(Hh_3\\) des perpendiculaires hilbertiennes et le pied \\(He\\) de l’euclidienne.<\/em><\/p>\n\n\n Illustration de la quatri\u00e8me partie du code<\/strong> (\\(Pho < Ph\\) et \\(ChProdPh<0\\))<\/strong><\/p>\n\n\n\n En d\u00e9pla\u00e7ant le point \\(A\\), naturellement le point \\(Pho\\) \u00ab\u00a0traverse\u00a0\u00bb \\(Ph\\), on est alors dans le cas o\u00f9 \\(ChProdPh<0\\). On voit clairement la diff\u00e9rence des constructions des parties Prep1Hp2, Prep1Ep1, Prep0Pp1<\/strong> par rapport aux deux premi\u00e8res parties.<\/p>\n\n\n Illustration de la troisi\u00e8me partie<\/strong> (\\(Pho < Ph\\) et \\(ChProdPh>0\\))<\/strong><\/p>\n\n\n\n Toujours dans le cas de la pente n\u00e9gative, pour avoir \u00e0 la fois \\(Pho<Ph\\) et \\(ChProdPh>0\\), il faut une configuration bien diff\u00e9rente, avec Prep1Ep3<\/strong> qui \u00ab\u00a0entre dans l’ellipse par dessous\u00a0\u00bb comme ici<\/p>\n\n\n On a encore Prep0Pp1<\/em><\/strong>, issue de \\(Ph\\), est compos\u00e9e de trois arcs de cercles dans l’ellipse et d’un polygone, On choisit de s\u2019arr\u00eater ici, la suite est du m\u00eame type, mais moins simple, et le d\u00e9tailler n’apporterait rien de plus. Les personnes (vraiment tr\u00e8s) int\u00e9ress\u00e9es regarderont les codes des diff\u00e9rentes expressions rendues accessibles dans la figure suivante (\u00e0 dezipper et \u00e0 utiliser avec DGPad). Le code principal complet est dans la liste La1H1E0P<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n AvertissementCette page est tr\u00e8s technique. Elle a d’abord \u00e9t\u00e9 \u00e9crite comme m\u00e9morisation personnelle. Elle peut \u00e9ventuellement int\u00e9resser des lecteurs qui souhaiteraient traiter de cette question du r\u00e9gionnement par l’IA. En ce sens elle d\u00e9gage quelques points importants \u00e0 prendre en compte. \u2022 Si on veut utiliser l’IA il faudrait peut-\u00eatre […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[21,8,20],"tags":[],"jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8062"}],"collection":[{"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=8062"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8062\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8621,"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8062\/revisions\/8621"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=8062"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=8062"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=8062"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}La d\u00e9marche g\u00e9n\u00e9rale de la figure<\/h2>\n\n\n
![\"\"](\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/Intro_Article_1E1H0P.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\nvar Prep1Ep1=[];var Prep1Ep2=[];var Prep1Ep3=[];var Prep1Ep4=[];var Prep1Hp1=[];var Prep1Hp2=[];var Prep0Pp1=[];var Prep0Pp2=[];La1E=[];La1H=[];La0P=[];var DL1Ep1=0;var DL1Ep2=0;var DL1Ep3=0;var DL1Ep4=0;var DL1Hp1=0;var DL1Hp2=0;var DL0Pp1=0;var DL0Pp2=0;<\/code><\/pre>\n\n\n\nPour la partie passant par les points Ph et Qb\nvar DL1Hp1=1;var Prep1Hp1=[ListeQbQbo,[QboG,HG,PhoG,Ph],ListePhPh2,[PhQb,Qb]] \n\nPour l'autre partie, dans un cadre un peu plus g\u00e9n\u00e9ral\nvar DL1Hp2=0;var Prep1Hp2=[PhQb,((QbPoEcran)&&(QbPo[0]>Qb[0]))?QbPo:Qb2D,((QbPoEcran)&&(QbPo[0]>Qb[0]))?PhoD:Qb2D,((PhQoEcran)&&(PhQo[0]>Qb[0]))?QboD:Ph2D,((PhQoEcran)&&(PhQo[0]>Qb[0]))?PhQo:PhQb]\n\nsoit ici, compte tenu des bool\u00e9ens, on construit [PhQb,QbPo,PhoD,Ph2D,PhQb]<\/code><\/pre>\n\n\n\nLa partie 0P (marron) issue de Ph s'\u00e9crit simplement : var Prep0Pp1=[expFrRose,ListePhoPh,ListePhPh2]<\/em>.\nLa partie 1E (mauve) issue de Ph s'\u00e9crit : var Prep1Ep1=[ListePhPho,expFrVerte,[(Tindex<11)?(Qb2D[1]<xMax)?BD:Qb2D:Qb2D,HD,Ph2G,Ph]]<\/em>.<\/code><\/pre>\n\n\n\nvar Vers1Hp2ou1Ep3=[];if ((QbPoEcran) && (QbPo[0]>Ph[0])) {var Vers1Hp2ou1Ep3=[PhQb,PhQo,QboD,PhoD,QbPo]} else {if ((PhQoEcran)&&(PhQo[0]>Qbo[0])) {var Vers1Hp2ou1Ep3=(PhQbEcran)?[PhQo,PhQb,Qb2D,HD,QboD,PhQo]:[PhQo,Ph2D,HD,QboD,PhQo]} else {if ((PhQbEcran)&&((PhQoEcran==0)&&(QbPoEcran==0))) {var Vers1Hp2ou1Ep3=[PhQb,Ph2D,BD,HD,Qb2D]}}};if (((PhQo[0]<PhQb[0])&&(PhQbEcran))||((PhQoEcran)&&(PhQbEcran==0))) {var DL1Ep3=0;var Prep1Ep3=Vers1Hp2ou1Ep3} else {var DL1Hp2=0;var Prep1Hp2=Vers1Hp2ou1Ep3};<\/code><\/pre>\n\n\n![\"\"](\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/1Hp2ou1Ep3_Cas1Hp2_PhQo.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n
ci dessus partie Prep1Hp2 car \\(PhQo[0]>PhQb[0]\\) qu’on d\u00e9crit g\u00e9n\u00e9ralement par \\(PhQo>PhQb\\)
ci dessous partie Prep1Ep3 car \\(PhQo[0]<PhQb[0]\\)<\/em><\/p>\n\n\n![\"\"](\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/1Hp2ou1Ep3_Cas1Ep3_PhQo.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n![\"\"](\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/1hp2ou1Ep3_Cas1Hp2_QbPo-1024x740.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n![\"\"](\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/1Hp2ou1Ep3_Cas1Ep3._QbPo.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\nExtrait complet du code pour le cas \\(PhQo\\) int\u00e9rieur \u00e0 l’ellipse<\/h2>\n\n\n\n
\/\/ pente neg - PhQoInHell Pho>Ph ChProdPh>0<\/code><\/pre>\n\n\n\nif (penteAB<0) {if (PhQoInHell) {if (Pho[0]>Ph[0]) {if (ChProdPh>0) {var DL1Hp1=1;var Prep1Hp1=[ListeQbInter1,ListeInter1Ph,(QbPoEcran)?[QbPo,Qb]:[PhoG,BG,Qb2G,Qb]];var DL0Pp1=1;var Prep0Pp1=[ListeQboInter1,ListeInter1Ph,ListePhPho,[PhoD,HD,QboD,Qbo]];var DL1Ep1=1;var Prep1Ep1=[ListePhPho,[PhoD,HG,BG,Ph2G]];};\n\n\/\/ pente neg - PhQoInHell Pho>Ph - Indep du signe de ChProdPh car comme Pho>Ph il ne peut \u00eatre neg\n\nvar DL1Ep4=1;var Prep1Ep4=[ListeQboInter1,ListeInter1Ph2,(PhQbEcran)?[PhQb,Qb2D,HD,QboD]:[Ph2D,HD,QboD]];var DL0Pp2=0;var Prep0Pp2=(QbPoEcran)?[PhoG,QbPo,Qb,QboG,BG]:[Qb2G,Qb,QboG,BG];var DL1Ep2=1;if (((PtReb==0)&&(p2H1Esup==0))&&((expFrVerte).length>0)) {var Prep1Ep2=[ListeQbQb2,expFrVerte,[Ph2D,HD,BD,BG,QboG]]} else {var Prep1Ep2=[ListeQbQb2,(PhQbEcran)?[PhQb,Ph2D,HD,BD,BG,QboG]:[Qb2D,HD,BD,BG,QboG]]};if (QbPoEcran) {var DL1Ep3=0;var Prep1Ep3=[Qb2G,QbPo,PhoG,BG]}}\/\/<\/code><\/pre>\n\n\n\nelse {if (ChProdPh>0) {var DL1Ep1=1;var Prep1Ep1=[ListePhPho,[PhoG,BG,HG,(aPoP2<180)?Ph2G[1]>Ph2D[1])?Ph2G:Ph2D:Qb2D,((PhQbEcran)&(PhQb[1]>Ph[1]))?PhQb:Ph]];var DL1Ep2=1;var Prep1Ep2=[ListeQbQb2,[(Qb2G[1]Ph[0]))?[Qb,QboD,HD,PhoD,QbPo]:[Qb,QboD,Qb2D];if ((QbPoEcran)&&(QbPo[0]>Ph[0])) {var DL1Ep3=0;var Prep1Ep3=[QbPo,PhoD,HD,(aQoQ2<180)?(Qb2D[1]>Qb2G[1])?Qb2D:Qb2G:Ph2D,((PhQbEcran)&(PhQb[1]>Ph[1]))?PhQb:QbPo]};var DL1Ep4=1;var Prep1Ep4=[ListeQboInter1,ListeInter1Ph2,[(Ph2G[1]<Ph2D[1])?Ph2G:Ph2D,QboG]];var DL0Pp2=1;var Prep0Pp2=[ListeQboInter1,ListeInter1Ph,ListePhPho,[PhoG,BG,QboG]];var DL1Hp1=1;var Prep1Hp1=[ListeQbInter1,ListeInter1Ph,[QbPo,Qb]]}\n\n\/\/ PhQoInHell Pho<Ph ChProdPh<0\n\nelse {var DL1Ep1=0;var Prep1Ep1=[Ph,PhoD,HG,Ph2G];var DL1Ep2=1;var Prep1Ep2=[ListeQb2Qb,[QboG,BG,BD,Ph2D,PhQb]];if (((expFrVerte).length>0)&&((p2H1Esup==1)&&(PtReb==0))) {var DL1Ep3=1;var Prep1Ep3=[ListeQboInter1,ListeInter1Ph2,expFrVerte,[Qb2D,HD,QboD,Qbo]]} else {var DL1Ep3=1;var Prep1Ep3=[ListeQboInter1,ListeInter1Ph2,[PhQb,Qb2D,HD,QboD,Qbo]]};var DL0Pp1=0;var Prep0Pp1=[Qb,QboG,BG,Qb2G];var DL0Pp2=1;var Prep0Pp2=[ListeQboInter1,ListeInter1Ph,[PhoD,HD,QboD]];var DL1Hp1=1;var Prep1Hp1=[ListeQbInter1,ListeInter1Ph,ListePhPho,[PhoG,BG,Qb2G]];}}}<\/code><\/pre>\n\n\n\n\/\/ Fin PhQoInHell<\/code><\/pre>\n\n\n\n![\"\"](\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/PhQOInHell_Ex1a-v2.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n
il y a une partie Prep1Ep4 et on voit le pied \\(He\\) de la perpendiculaire euclidienne issue de \\(I\\)<\/em>
Ci-dessous, m\u00eame partie du code dans le sous cas<\/em> \\(QbPoEcran\\) faux : la partie Prep1Hp1 s’agrandit
On note aussi une petite partie verte au dessus de<\/em> \\(PhQb\\)<\/em>, soit une partie 2H1E<\/strong>.<\/em><\/p>\n\n\n![\"\"](\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/PhQOInHell_Ex1b.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n![\"\"](\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/PhQOInHell_Ex1c.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n![\"\"](\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/PhQoInHell_Ex2.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n![\"\"](\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/PhQoInHell_ex-P3.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\n
alors que Prep0Pp2<\/em><\/strong> (issue de \\(Qb\\)) est un simple polygone.<\/p>\n\n\n\n