{"id":7871,"date":"2025-01-19T11:23:43","date_gmt":"2025-01-19T07:23:43","guid":{"rendered":"http:\/\/curvica974.re\/?p=7871"},"modified":"2025-12-22T12:27:18","modified_gmt":"2025-12-22T08:27:18","slug":"mise-en-oeuvre-de-la-partie-1h1e-du-regionnement-du-plan-dans-lorthogonalite-de-la-geometrie-de-hilbert","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/curvica974.re\/?p=7871","title":{"rendered":"Mise en oeuvre de la partie 1H1E du r\u00e9gionnement du plan dans l’orthogonalit\u00e9 de la g\u00e9om\u00e9trie de Hilbert"},"content":{"rendered":"\n

On a pr\u00e9sent\u00e9 les premiers r\u00e9gionnements du plan pour l’orthogonalit\u00e9 de la g\u00e9om\u00e9trie non argu\u00e9sienne dans le mod\u00e8le de Hilbert dans ces pages du menu Non Arg<\/strong> :
\u2022 Introduction et parties 2H et 2H1E<\/a> : deux perp. hilbertiennes (2H<\/strong>) et une euclidienne (2H1E<\/strong>)
\u2022 La partie 1H1E<\/a> : une seule perpendiculaire hilbertienne et une euclidienne.<\/p>\n\n\n\n

Dans cet article on pr\u00e9sente l’organisation de la mise en \u0153uvre de la partie 1H1E<\/strong>, la partie jaune de la page ci-dessus. <\/p>\n\n\n\n

Notations et premi\u00e8res variables<\/h2>\n\n\n\n

La r\u00e9gion 1H1E<\/strong> est g\u00e9n\u00e9ralement compos\u00e9es de 4 parties, deux issues des intersections de la droite \\((AB)\\) avec l’ellipse, soit les points \\(Ph\\) et\\(Qb\\) et deux autres issues des points \\(QbPo, PhQo\\) ou \\(PhQb\\), ces parties pouvant parfois \u00eatre en dehors de l’\u00e9cran, ou tout simplement ne pas exister.<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Les limites \u00e0 l’\u00e9cran des droites sont mat\u00e9rialis\u00e9es par les points \\(Ph2G, Ph2D\\), puis \\(PhoG, PhoD\\) pour les deux droites passant par \\(Ph\\), et \\(Qb2G, Qb2D, QboG, QboD\\) pour les deux droites passant par \\(Qb\\). Si, bien entendu les suffixes \\(G\\) et \\(D\\) indiquent la position relative gauche\/droite des points, ils ne renseignement pas sur la position haut\/bas. Il y aura donc syst\u00e9matiquement un traitement \u00e0 faire pour distinguer ces deux cas.<\/p>\n\n\n\n

Le point \\(PhQo\\) est l’intersection des deux droites<\/em> affines<\/em> \\((Ph \\, Ph_2)\\) et \\((Qb \\, Qbo)\\), \\(QbPo\\), celle des droites<\/em> affines<\/em> \\((Qb \\, Qb_2)\\) et \\((Ph \\, Pho)\\). Enfin le point \\(PhQb\\), celle des droites<\/em> affines<\/em> \\((Ph \\, Ph_2)\\) et \\((Qb \\, Qb_2)\\). Les coins de l’\u00e9cran sont nomm\u00e9s \\(HG, BG, HD, BD\\).<\/p>\n\n\n\n

Comme dans de nombreux autres articles de ce site, en particulier les remplissages de polygones hyperboliques, les diff\u00e9rentes parties sont construite par des listes de segments. On note Prep1H1Ep1<\/em>, et Prep1H1Ep2<\/em> les listes issues des points \\(Ph\\) et \\(Qb\\) respectivement, puis Prep1H1Ep3<\/em> et Prep1H1Ep4<\/em> les deux autres parties – ci-dessus issues de \\(QbPo\\) et \\(PhQo\\), mais qui peuvent \u00eatre issues aussi de \\(PhQb\\).<\/p>\n\n\n\n

Les parties Prep1H1Ep3<\/em> et Prep1H1Ep4<\/em><\/h2>\n\n\n\n

Elles sont \u00e9l\u00e9mentaires \u00e0 construire. On teste d’abord la pr\u00e9sence des points \\(PhQo, QbPo\\) et \\(PhQb\\) \u00e0 l’\u00e9cran, \u00e0 partir de leurs coordonn\u00e9es et de celles de l’\u00e9cran. On introduit ainsi trois bool\u00e9ens comme celui-ci :<\/p>\n\n\n\n

PhQoEcran=((PhQo[0]<xMax)&&(PhQo[0]>xMin))&&((PhQo[1]<yMax)&&(PhQo[1]>yMin))<\/pre>\n\n\n\n
Prep1H1Ep3<\/em> sera toujours de sommet \\(QbPo\\), par contre Prep1H1Ep<\/em>4 peut \u00eatre de sommet \\(PhQo\\) ou \\(PhQb\\).<\/p>\n\n\n
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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n
Ci-dessus une configuration assez g\u00e9n\u00e9rique, ci-dessous, une autre plus sp\u00e9cifique<\/em><\/p>\n\n\n
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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n
Code utilis\u00e9<\/strong><\/p>\n\n\n\n
On rappelle que dans les expressions JavaScript de DGPad, il est pr\u00e9f\u00e9rable d’utiliser la notation M[0]<\/em> plut\u00f4t que x(M)<\/em> pour l’abscisse du point M<\/em> ,et M[1]<\/em> pour son ordonn\u00e9e..<\/p>\n\n\n\n
var tab=[];var Prep1H1Ep3=[];var Prep1H1Ep4=[];if ((PhQoEcran==1)&&(PhQo[0]>PhQb[0])) {var Prep1H1Ep4=[PhQo,Ph2D,(QboD[1]<0)?BD:HD,QboD,PhQo]};if ((QbPoEcran==1)&&(QbPo[0]>PhQb[0])) {var Prep1H1Ep3=[QbPo,PhoD,(Qb2D[1]<0)?BD:HD,Qb2D,QbPo]} else {if ((PhQbEcran==1)&&(PhQo[0]<PhQb[0])){var Prep1H1Ep4=[PhQb,Ph2D,(abs(Ph2D[1]-yMin)<0.001==1)?BD:HD,Qb2D,PhQb]}};var LGene=Prep1H1Ep3; var n=(LGene).length;if (n>1) {for (var i=0;i<n;i++){var k= LGene[i];tab.push(k)};tab.push(LGene[0]);tab.push([NaN,NaN]);};var LGene=Prep1H1Ep4; var n=(LGene).length;if (n>1) {for (var i=0;i<n;i++){var k= LGene[i];tab.push(k)};tab.push(LGene[0]);};tab<\/pre>\n\n\n\n
Le (abs(Ph2D[1]-yMin)<0.001==1)<\/em> conserv\u00e9 ici est probablement une pr\u00e9caution inutile, mise en place ici car JavaScript ne traite pas l’\u00e9galit\u00e9 de r\u00e9els. La fin de l’expression transforme les diff\u00e9rentes parties en une seule liste. Cette partie aura plus de sens quand on ajoutera les deux premi\u00e8res parties, structur\u00e9es autrement.<\/p>\n\n\n\n
Manipulation de cette premi\u00e8re partie<\/strong><\/p>\n\n\n