{"id":6244,"date":"2023-07-12T19:51:45","date_gmt":"2023-07-12T15:51:45","guid":{"rendered":"http:\/\/curvica974.re\/?p=6244"},"modified":"2025-12-25T10:27:02","modified_gmt":"2025-12-25T06:27:02","slug":"rencontre-entre-les-plongements-de-dp-par-bachmann-et-kh-celui-du-modele-kb-klein-beltrami","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/curvica974.re\/?p=6244","title":{"rendered":"Rencontre entre les plongements de DP par Bachmann et KH, celui du mod\u00e8le KB (Klein Beltrami)"},"content":{"rendered":"\n

La diff\u00e9rence entre KH<\/strong> et le plongement de DP<\/strong> (disque de Poincar\u00e9) au sens de Bachmann est seulement \u00e0 l’int\u00e9rieur du cercle horizon. On peut en particulier appliquer des macros de KH<\/strong> sur les droites id\u00e9ales de Bachmann. C’est ce que l’on se propose de faire ici.<\/p>\n\n\n\n

Cet article comprend plusieurs parties diff\u00e9rentes. La premi\u00e8re est assez technique et peut \u00eatre zapp\u00e9e si on ne se sent pas concern\u00e9. Les suivantes correspondent bien \u00e0 ce que l’on attend du titre.<\/p>\n\n\n\n

Construction dynamique d’une droite id\u00e9ale
propre dans le plongement de DP<\/h2>\n\n\n\n

Tout d’abord, commen\u00e7ons par la construction d’une droite id\u00e9ale dynamique, essentiellement \u00ab\u00a0propre\u00a0\u00bb. Comme cela est arriv\u00e9 \u00e0 diff\u00e9rents endroits de ce site – en particulier pour le mod\u00e8le non argu\u00e9sien de Hilbert – nous allons \u00e0 nouveau \u00eatre confront\u00e9 \u00e0 cette diff\u00e9rence qu’il y a entre parler, d’un point de vue th\u00e9orique, d’une droite en g\u00e9n\u00e9ral, et aborder la construction de cette droite quand elle est d\u00e9finie par deux points.<\/p>\n\n\n\n

Dans cette section, il s’agit de construire une droite id\u00e9ale – du plongement au sens de Bachmann – pour le disque de Poincar\u00e9. Concr\u00e8tement, cette droite est, en g\u00e9n\u00e9ral une droite affine, sauf quand elle rencontre le cercle horizon du mod\u00e8le, c’est alors la droite id\u00e9ale propre associ\u00e9e<\/a>. Voici les diff\u00e9rentes situations que l’on veut aborder de mani\u00e8re dynamique. C’est bien entendu le point 4 qui va focaliser notre attention.<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Avant de poursuivre voici une figure manipulable d’un triangle du plongement<\/strong><\/p>\n\n\n