{"id":491,"date":"2021-10-20T23:11:20","date_gmt":"2021-10-20T19:11:20","guid":{"rendered":"http:\/\/curvica974.re\/?p=491"},"modified":"2026-01-01T10:31:03","modified_gmt":"2026-01-01T06:31:03","slug":"manipuler-sur-lhorisphere","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/curvica974.re\/?p=491","title":{"rendered":"Manipuler sur l’horisph\u00e8re"},"content":{"rendered":"\n

Dans cette page<\/a>, on a pr\u00e9sent\u00e9 le mod\u00e8le 3D de la g\u00e9om\u00e9trie euclidienne sur une sph\u00e8re \u00e9point\u00e9e. C’est aussi, au sens de Bolya\u00ef et Lobatchevsky, une horisph\u00e8re pour la g\u00e9om\u00e9trie hyperbolique, et donc travailler ce mod\u00e8le, m\u00eame si on reste dans une g\u00e9om\u00e9trie euclidienne, a du sens pour l’appropriation de la g\u00e9om\u00e9trie hyperbolique.<\/p>\n\n\n\n

Cet article propose au lecteur de construire quelques figures \u00e9l\u00e9mentaires sur l’horisph\u00e8re avec des macros structur\u00e9es dans les dossiers suivants :<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Dans un premier temps, on utilisera surtout les deux premiers dossiers, le troisi\u00e8me n\u00e9cessitant une pratique plus r\u00e9guli\u00e8res du logiciel. Dans tous les cas, les objets \u00e0 montrer dans les macros sont toujours des points, y compris pour les droites.<\/p>\n\n\n\n

Comme l’intersection de deux droites se fait par la donn\u00e9es de deux points constituants de cette droite, les macros qui renvoient des droites renvoient aussi des points de ces droites. C’est en particulier le cas de la m\u00e9diatrice qui renvoie aussi le milieu des deux points et un autre point.<\/p>\n\n\n\n

Conjugaison<\/strong>. Les 1 sont la projection st\u00e9r\u00e9ographique et son retour. On l’utilisera pour des constructions affines. Les 2 \u00e9changent la sph\u00e8re et l’\u00e9cran du logiciel pour travailler directement en euclidien. <\/p>\n\n\n\n

Cercle Alt uA<\/strong> prend un point sur le segment [SN] et renvoie une latitude pour y placer un point.<\/p>\n\n\n\n

La figure propos\u00e9e contient d\u00e9j\u00e0 4 points et 5 droites que l’on peut cacher, ainsi que les projections utiles pour les conjugaisons (que l’on peut cacher bien entendu)<\/p>\n\n\n

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\"\"
Les points de base des deux conjugaisons<\/em><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n

La macro Cercle 3 pts<\/strong> est significative des subtilit\u00e9s que l’on peut rencontrer parfois dans les mod\u00e8les : elle permet de construire des Hori<\/strong>-cercles car ce sont des cercles euclidiens. Mais comme la Hori<\/strong>-droite passant par deux points A et B est le cercle euclidien passant par A, B et N, cette macro permet aussi de construire les Hori<\/strong>-droites.<\/p>\n\n\n\n


Rappels : il faut \u00eatre en mode consultation<\/strong> (aucun outil actif) pour piloter la sph\u00e8re au doigt ou \u00e0 la souris, et \u00eatre en monde standard<\/strong> (fl\u00e8che gauche s\u00e9lectionn\u00e9e) pour pouvoir cr\u00e9er des objets, et bien entendu en mode macro<\/strong> pour les utiliser.<\/p>\n\n\n