{"id":3257,"date":"2026-06-08T22:46:25","date_gmt":"2026-06-08T18:46:25","guid":{"rendered":"http:\/\/curvica974.re\/?p=3257"},"modified":"2026-06-09T20:11:16","modified_gmt":"2026-06-09T16:11:16","slug":"presentation-du-site-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/curvica974.re\/?p=3257","title":{"rendered":"Pr\u00e9sentation du site"},"content":{"rendered":"\n

Introduction au site<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Ce site est consacr\u00e9 aux G<\/strong>\u00e9om\u00e9tries N<\/strong>on E<\/strong>uclidiennes (GNE<\/strong> dans la suite), et plus pr\u00e9cis\u00e9ment \u00e0 la manipulation de figures dynamiques – hyperboliques, elliptiques, non argu\u00e9siennes entre autres. C’est essentiellement un site consacr\u00e9 aux configurations, non technique (avec tr\u00e8s peu de math\u00e9matiques en fait, sauf dans le dernier menu Bachmann) construit autour de figures \u00ab\u00a0\u00e0 manipuler\u00a0\u00bb. Il est organis\u00e9, d’abord autour de pages fixes, de pr\u00e9sentation de ces g\u00e9om\u00e9tries, pages qui ont \u00e9t\u00e9 ensuite compl\u00e9t\u00e9es par des articles, eux, g\u00e9n\u00e9ralement plus techniques.<\/p>\n\n\n\n

M\u00eame si on peut picorer un peu partout dans les menus, le site est quand m\u00eame construit pour \u00eatre parcouru – m\u00eame partiellement – plus ou moins dans l’ordre des menus dont on pr\u00e9sente ci-dessous les orientations g\u00e9n\u00e9rales.<\/p>\n\n\n\n

Il peut \u00eatre int\u00e9ressant aussi de consulter un article de pr\u00e9sentation dans MathemaTICE<\/a> illustr\u00e9 de copies d’\u00e9cran de ce site, qui propose une visite structur\u00e9e en 7 parcours diff\u00e9rents, du plus g\u00e9n\u00e9raliste au plus sp\u00e9cifique.<\/p>\n\n\n\n

Les menus de \u00ab\u00a0GNE avec DGPad\u00a0\u00bb<\/h2>\n\n\n
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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Comme indiqu\u00e9 en rouge ci-dessus, les titres des menus sont eux-m\u00eame des pages de pr\u00e9sentation<\/strong> de ces menus, souvent de construction du mod\u00e8le utilis\u00e9. Il convient de les lire en premier, ceci pour tous les menus.<\/p>\n\n\n\n

DGPad<\/strong> : menu de pr\u00e9sentation rapide du logiciel utilis\u00e9. Pour manipuler les figures du site, il suffit de consulter les deux premiers items Utilisation<\/strong> des figures<\/strong> et Utilisation des<\/strong> macros<\/strong>. Les items suivants sont plus techniques. Ils abordent de vraies probl\u00e9matiques de la g\u00e9om\u00e9trie dynamique qui pourront \u00eatre rencontr\u00e9s ici ou l\u00e0 et pr\u00e9sentent les solutions retenues.<\/p>\n\n\n\n

Mod\u00e8les<\/strong> : ce menu propose tout d’abord deux mod\u00e8le born\u00e9s de la g\u00e9om\u00e9trie euclidienne, un plan et un de l’espace. C’est l’occasion de se familiariser \u00e0 la fois avec le logiciel et avec cette notion de mod\u00e8le tout en restant dans un environnement connu. Ces deux mod\u00e8les, le disque euclidien born\u00e9 et la sph\u00e8re \u00e9point\u00e9e, sont propos\u00e9s car le premier sera compar\u00e9 au mod\u00e8le elliptique et le second servira pour illustrer le passage par l’horisph\u00e8re dans le m\u00e9moire de Bolya\u00ef<\/a>. Ce menu se poursuit par des consid\u00e9rations plus conceptuelles, avec des mod\u00e8les finis, d’abord affines et euclidiens avant d’aborder, dans le dernier item, un mod\u00e8le hyperbolique fini int\u00e9ressant \u00e0 illustrer dynamiquement.<\/p>\n\n\n\n

DP<\/strong> : ce menu est consacr\u00e9 \u00e0 la g\u00e9om\u00e9trie hyperbolique dans le mod\u00e8le du D<\/strong>isque de P<\/strong>oincar\u00e9. Il est conseill\u00e9 de commencer l’exploration des GNE<\/strong> par ce menu, car c’est ici que sont pr\u00e9sent\u00e9s les concepts qui seront syst\u00e9matiquement utilis\u00e9s dans les autres menus (droites en pinceau, pinceau de droites, cycles divers et trilat\u00e8res). L’int\u00e9r\u00eat de la g\u00e9om\u00e9trie dynamique est dans l’exploration individuelle des concepts pr\u00e9sent\u00e9s. Ce menu est partiellement organis\u00e9 sur cette exploration par l’utilisateur, parfois m\u00eame en proposant que le lecteur ait la possibilit\u00e9s de finaliser lui-m\u00eame certaines figures … m\u00eame si elles sont aussi propos\u00e9es finalis\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n

PS<\/strong> (P<\/strong>seudoS<\/strong>ph\u00e8re) : ce menu illustre l’apport de Beltrami aux GNE<\/strong> avec le m\u00e9moire dans lequel il montre que la g\u00e9om\u00e9trie intrins\u00e8que des surfaces \u00e0 courbure constante n\u00e9gative est naturellement<\/em> \u00ab\u00a0la g\u00e9om\u00e9trie de Lobatchevsky\u00a0\u00bb, c’est-\u00e0-dire la g\u00e9om\u00e9trie hyperbolique. Beltrami le fait, en particulier, sur la surface de r\u00e9volution la plus simple \u00e0 \u00e9tudier, la pseudosph\u00e8re. Ce menu est construit en deux parties. Tout d’abord une approche de \u00ab\u00a0g\u00e9om\u00e9trie intrins\u00e8que des surfaces\u00a0\u00bb o\u00f9 l’on calcule tous les \u00e9l\u00e9ments sur la surface. Puis une seconde partie aborde la conjugaison avec le mod\u00e8le de Klein-Beltrami (KB<\/strong> pr\u00e9sent\u00e9 dans un item \u00ab\u00a0interlude\u00a0\u00bb) qui correspond \u00e0 ce que Beltrami appelait le D<\/strong>isque L<\/strong>imite (DL<\/strong> dans les figures). La conjugaison est l’occasion de r\u00e9aliser quelques belles figures qu’on ne pourrait pas construire directement sur la pseudosph\u00e8re. Plusieurs articles proposent des compl\u00e9ments plus approfondis \u00e0 cette pr\u00e9sentation volontairement \u00ab\u00a0g\u00e9n\u00e9raliste\u00a0\u00bb.<\/p>\n\n\n\n

PSH<\/strong> (P<\/strong>seudoS<\/strong>ph\u00e8re H<\/strong>yperbolique) : On aborde ici un autre mod\u00e8le hyperbolique, avec une autre surface de r\u00e9volution. Son int\u00e9r\u00eat est que cette surface couvre une partie beaucoup plus grande du plan hyperbolique que la pseudosph\u00e8re ordinaire, qui plus est avec une seule feuille. Cette particularit\u00e9 permet d’aborder d’autres questions que dans le menu pr\u00e9c\u00e9dent et donc de r\u00e9aliser des figures assez originales. Comme pour les autres menus, le titre est une page \u00e0 consulter en premier – ici de pr\u00e9sentation de la construction de la surface.
Ce menu se termine par deux pages sur la PSE<\/strong> (P<\/strong>seudoS<\/strong>ph\u00e8re E<\/strong>lliptique) qui a cette particularit\u00e9 – comme son nom l’indique – de ne recouvrir qu’une partie born\u00e9e du plan hyperbolique sans aucun contact avec l’infini.<\/p>\n\n\n\n

Ell<\/strong> : le menu de la g\u00e9om\u00e9trie Ell<\/strong>iptique, une g\u00e9om\u00e9trie born\u00e9e, non orient\u00e9e, bien plus \u00e9loign\u00e9e de nos repr\u00e9sentations g\u00e9om\u00e9triques que le cas hyperbolique. Tout comme DP<\/strong>, ce menu est partiellement construit autour de l’exploration par l’utilisateur de ce que deviennent les concepts pr\u00e9sent\u00e9s dans DP<\/strong> avec cette g\u00e9om\u00e9trie. De belles choses sont \u00e0 d\u00e9couvrir ici, faciles d\u2019acc\u00e8s et si loin de ce que l’on peut imaginer en g\u00e9om\u00e9trie.<\/p>\n\n\n\n

Non Arg<\/strong> : On doit \u00e0 David Hilbert d’avoir introduit plusieurs g\u00e9om\u00e9tries particuli\u00e8res dans son ouvrage \u00ab\u00a0Les fondements de la g\u00e9om\u00e9trie\u00a0\u00bb. Ce menu aborde deux mod\u00e8les de la g\u00e9om\u00e9trie Non<\/strong> Arg<\/strong>u\u00e9sienne, le mod\u00e8le propos\u00e9 par Hilbert lui-m\u00eame, et le mod\u00e8le de Moulton, plus simple \u00e0 \u00e9tudier. On verra qu’ils ne sont pas \u00e9quivalents.<\/p>\n\n\n\n

Comme ces g\u00e9om\u00e9tries sont assez peu \u00e9tudi\u00e9es, et probablement pas en g\u00e9om\u00e9trie dynamique, tous les r\u00e9sultats d\u00e9velopp\u00e9s pour les constructions de ces deux mod\u00e8les sont pr\u00e9cis\u00e9s pour d’autres utilisations \u00e9ventuelles ou pour aller plus loin. Pour \u00e9viter les surcharges \u00e9ditoriales, es aspects techniques sont propos\u00e9s dans des articles.<\/p>\n\n\n\n

Bachmann<\/strong> : Ce menu est organis\u00e9 en deux parties distinctes :
\u2022 la premi\u00e8re partie de ce menu pr\u00e9sente quelques aspects simples de l’axiomatique de Bachmann, avec des illustrations hyperboliques et elliptiques . Ce menu est \u00ab\u00a0plus math\u00e9matique\u00a0\u00bb que tous les pr\u00e9c\u00e9dents, au sens o\u00f9 l’on reprend en d\u00e9tail le cheminement de Bachmann avec les d\u00e9monstrations effectives de ses premiers th\u00e9or\u00e8mes. On y pr\u00e9sente aussi sa fa\u00e7on originale de s\u00e9parer les g\u00e9om\u00e9tries.
\u2022 la seconde partie, centr\u00e9e sur le plongement projectif de la g\u00e9om\u00e9trie absolue de Bachmann – est, comme le reste du site, r\u00e9dig\u00e9e d’un point de vue uniquement culturel, avec beaucoup d’illustrations et de figures \u00e0 manipuler, sans reprendre les d\u00e9monstrations de Bachmann.<\/p>\n\n\n\n

Ce menu sur l’axiomatique de Bachmann termin\u00e9, on a ensuite prolong\u00e9 ce th\u00e8me – et on le poursuivra – dans des articles de blog, sur quelques d\u00e9tails techniques ou autres r\u00e9sultats plus th\u00e9oriques.<\/p>\n\n\n\n

Le bouton de retour aux articles<\/strong><\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Quand on est dans une page quelconque du site, on revient \u00e0 la page d’accueil, avec ce bouton toujours pr\u00e9sent en haut \u00e0 gauche de l’\u00e9cran.<\/p>\n\n\n\n

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Les articles du site<\/h2>\n\n\n\n

Les articles abordent des points plus pr\u00e9cis, souvent plus techniques que le contenu des menus. Parfois il s’agit d’articles sur des points pr\u00e9cis non trait\u00e9s avant pour \u00e9viter d’alourdir les menus des g\u00e9om\u00e9tries. Par exemple le changement d’origine dans la projection de Beltrami sur son \u00ab\u00a0disque limite\u00a0\u00bb (DL), permet d’\u00e9largir sur DL (qui est aussi le mod\u00e8le de Kelin-Beltrami) les autres feuilles que la principale de la pseudosph\u00e8re. Ce qui permet de construire des cercles circonscrits de triangles r\u00e9partis sur 4 feuilles, le cercle circonscrit se d\u00e9ployant alors sur plus de 200 tours de la surface.<\/p>\n\n\n\n

Dans un premier temps, l’accent a \u00e9t\u00e9 mis sur la pr\u00e9sentation de l’utilisation des macro-constructions qui ont permis la construction des figures. C’est le partage du plaisir de faire des figures dynamiques de GNE<\/strong>, bien entendu avec des figures pr\u00e9construites facilitatrices. Ces articles ont \u00e9t\u00e9 r\u00e9dig\u00e9s pour l’ensemble des mod\u00e8les pr\u00e9sent\u00e9s (Mod\u00e8les DE et Horisph\u00e8re, puis DP, Ell, PS, PSH, KB, Non Arg Hilbert, Non Arg Moulton).<\/p>\n\n\n\n

Dans le m\u00eame temps, nous avons commenc\u00e9 a r\u00e9diger des articles<\/a> sur l’approche tr\u00e8s originale – que l’on nomme dans ce site KEKH<\/strong> – propos\u00e9e par Daniel Perrin d’un mod\u00e8le projectif plan, d’une part du plan elliptique, mod\u00e8le que l’on nomme KE<\/strong> (Klein elliptique) et d’autre part d’un plongement de KB<\/strong> dans le plan projectif (structure que l’on nomme KH<\/strong> pour Klein Hyperbolique). Actuellement 5 articles sont disponibles. Le dernier (octobre 2022) aborde le spin d’un triangle<\/a>, outil cr\u00e9\u00e9e par Daniel Perrin pour \u00e9tudier les \u00ab\u00a0cas d’\u00e9galit\u00e9s\u00a0\u00bb des triangles dans le cas non euclidien.<\/p>\n\n\n\n

On a aussi r\u00e9dig\u00e9 une s\u00e9rie d’articles sur le m\u00e9moire de Bolyai<\/a> dont la seconde partie – et le second article – traite de la quadrature hyperbolique du cercle<\/a>. Un troisi\u00e8me article aborde le calcul et la construction du rayon des cercles de pavage<\/a> – avec de tr\u00e8s belles figures – souvent utilis\u00e9s dans le menu PSH<\/strong> par exemple.<\/p>\n\n\n\n

La r\u00e9alisation alg\u00e9briques des droites de Hilbert, et de leurs perpendiculaires, dans le mod\u00e8le non argu\u00e9sien de Hilbert, d\u00e9but 2024, a recentr\u00e9 l’activit\u00e9 du site sur ce mod\u00e8le, pendant les ann\u00e9es 2024 et 2025. Tout d’abord une reprise des figures sur l’orthogonalit\u00e9, et ensuite – en 2025 – la question du r\u00e9gionnement du plan en fonction de l’orthogonalit\u00e9 par rapport \u00e0 une droite. Ce d\u00e9veloppement est assur\u00e9ment original. Comme pour le reste du site, les pages du menu NonArg<\/strong> sont essentiellement illustratives. Les r\u00e9alisations sont d\u00e9taill\u00e9es dans plusieurs articles de blogs, n\u00e9cessairement assez techniques. Tout ceci est d\u00e9taill\u00e9 dans la prochaine partie de cette page.<\/p>\n\n\n\n

L’activit\u00e9 sur le site<\/strong> en 2024-202<\/strong>5 <\/h2>\n\n\n\n

Ann\u00e9e 2025 <\/strong><\/p>\n\n\n\n

L’ann\u00e9e 2025 a \u00e9t\u00e9 concentr\u00e9 \u00e0 la finalisation du projet commenc\u00e9 en septembre 2024 : traitement dynamique du r\u00e9gionnement du plan selon l’orthogonalit\u00e9 dans le mod\u00e8le de Hilbert de g\u00e9om\u00e9trie non argu\u00e9sienne. L’objectif est de r\u00e9aliser une figure qui renvoie – dynamiquement – les 6 r\u00e9gions possibles du plan selon les perpendiculaires possibles.<\/p>\n\n\n\n

On a commenc\u00e9 par la mise en place des trois premi\u00e8res r\u00e9gions (fin 2024)<\/p>\n\n\n\n

Introduction au r\u00e9gionnement et cas 2H et 2H1E<\/a>
Le cas 1H1E<\/a><\/p>\n\n\n\n

Et cette page de blog<\/a> qui d\u00e9taille la d\u00e9marche pour le cas 1H1E<\/p>\n\n\n\n

Puis, \u00e0 partir de mai 2025<\/strong>, les trois autres parties ont \u00e9t\u00e9 mis en ligne peu \u00e0 peu – d’abord sur instagram, puis avec beaucoup d’illustrations, dans cette page Les r\u00e9gions 1E 1H et 0P<\/a> avec mise \u00e0 disposition de la figure dynamique associ\u00e9e … dont voici une illustration<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Configuration avec 4 des 6 r\u00e9gions : il n’y a pas les deux premi\u00e8res trait\u00e9es 2H<\/strong> et 2H1E<\/strong>.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Plusieurs vid\u00e9os sont aussi disponibles sur le compte Instagram d\u00e9di\u00e9<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

On notera que quand, en 2019, nous avons commencer \u00e0 explorer ce mod\u00e8le non argu\u00e9sien avec DGPad, cette \u00e9tude sur l’orthogonalit\u00e9 paraissait alors techniquement juste hors de port\u00e9e. Aussi, m\u00eame si tout ceci n’est clairement qu’une premi\u00e8re approche qui demande \u00e0 \u00eatre am\u00e9lior\u00e9e, c’est d\u00e9j\u00e0 un r\u00e9sultat int\u00e9ressant pour au moins se repr\u00e9senter clairement la situation.<\/p>\n\n\n\n

Ann\u00e9e 2024<\/strong><\/p>\n\n\n\n

En f\u00e9vrier 2024, une collaboration avec Dominique Tourn\u00e8s a permis de reconsid\u00e9rer le mod\u00e8le de Hilbert de g\u00e9om\u00e9trie non argu\u00e9sienne d’une mani\u00e8re enti\u00e8rement alg\u00e9brique, en r\u00e9alisant une construction alg\u00e9brique des droites et de leurs perpendiculaires. Cinq pages ont d’abord \u00e9t\u00e9 r\u00e9\u00e9crites au premier semestre 2024 :

Droites de Hilbert et applications<\/a>
Orthogonalit\u00e9<\/a>
Triangles orthocentriques<\/a>
Triangles bi-orthocentriques et orthocentriques ayant deux hauteurs parall\u00e8les<\/a><\/p>\n\n\n\n

Ces pages, pas ou peu techniques sont accompagn\u00e9es d’articles de blog, nettement plus techniques qui d\u00e9taillent les d\u00e9marches utilis\u00e9es :

\u2022 Construction alg\u00e9brique de la droite du mod\u00e8le non argu\u00e9sien de Hilbert<\/a>
\u2022 R\u00e9alisation de diverses macros du mod\u00e8le non argu\u00e9sien de Hilbert<\/a>
\u2022 Construction de triangles bi-orthocentriques de Hilbert ayant deux hauteurs parall\u00e8les<\/a> <\/p>\n\n\n\n

Autres productions d\u00e9but 2024 … avant le mod\u00e8le de Hilbert<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Le corps des extr\u00e9mit\u00e9s de Hilbert des plans hyperboliques<\/a> (janvier 2024)
Utilisation des macros du disque de Poincar\u00e9<\/a> (dont le pavage P73 ou encore P237 – janvier 2024)
Optimisation et utilisation des macros de g\u00e9om\u00e9trie elliptique<\/a> (janvier 2024)<\/p>\n\n\n\n

Pr\u00e9sentation express des GNE<\/strong>
sur Instagram<\/h2>\n\n\n\n

sous forme de carrousels <\/strong>(galeries de 10 images) sur ce compte Instagram<\/a> (f\u00e9vrier 2024) et vid\u00e9os.<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Et bien entendu , apr\u00e8s mai 2024, l’essentiel des publications est consacr\u00e9 \u00e0 la g\u00e9om\u00e9trie non argu\u00e9sienne de Hilbert comme on le voit dans les 5 derni\u00e8res productions, dont 4 vid\u00e9os, les deux derni\u00e8res \u00e9tant sur le r\u00e9gionnement. Avant il y a eu 6 vid\u00e9os sur la construction de Malfatti.<\/p>\n\n\n

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\"\"
Screenshot<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n

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A propos du nom de domaine … bizarre<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Le nom de domaine curvica974 a \u00e9t\u00e9 cr\u00e9e en lien avec le compte Twitter du m\u00eame nom @Curvica974<\/a>. Les deux avaient \u00e9t\u00e9 cr\u00e9\u00e9s pour traiter de ce puzzle Curvica (version 2026)<\/a>, avec de superbes plateaux en bois. Le premier semestre 2026 a \u00e9t\u00e9 consacr\u00e9 \u00e0 cet article … donc loin des GNE. <\/p>\n\n\n\n

Toutefois, depuis, le logiciel de g\u00e9om\u00e9trie dynamique DGPad a beaucoup \u00e9volu\u00e9, avec l’arriv\u00e9e de Blockly<\/a> en 2016, et, depuis cette date, le compte Twitter de Curvica, s’\u00e9tait recentr\u00e9 vers l’utilisation de DGPad. D\u00e9sormais, le compte twitter traitera plut\u00f4t de l’activit\u00e9 sur ce site.<\/p>\n\n\n\n

On peut commenter le site sur le compte X @Curvica974<\/a> ou \u00e9crire directement par mail \u00e0 l’auteur – pour proposer des am\u00e9liorations\/corrections\/suggestions par exemple – avec l’adresse suivante soit sur gmail ou sur orange : (yves)(point)(martin)(quarante cinq en chiffres).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Introduction au site Ce site est consacr\u00e9 aux G\u00e9om\u00e9tries Non Euclidiennes (GNE dans la suite), et plus pr\u00e9cis\u00e9ment \u00e0 la manipulation de figures dynamiques – hyperboliques, elliptiques, non argu\u00e9siennes entre autres. C’est essentiellement un site consacr\u00e9 aux configurations, non technique (avec tr\u00e8s peu de math\u00e9matiques en fait, sauf dans le […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":true,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3257"}],"collection":[{"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=3257"}],"version-history":[{"count":57,"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3257\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8644,"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3257\/revisions\/8644"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=3257"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=3257"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=3257"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}