![\"\"](\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Tgte-Illust1-1024x875.png\")
<\/figure><\/div>\n\n\nOn sait que le lieu des points \u00e9quidistants d\u2019un point et d\u2019un cercle est une conique<\/strong>. C\u2019est m\u00eame pr\u00e9cis\u00e9ment la conique de cercle directeur ce cercle et de foyer le point en question (l\u2019autre foyer \u00e9tant le centre du cercle).<\/p>\n\n\n\n Une macro-construction \u00ab conique par cercle directeur et foyer <\/strong>\u00bb, appliqu\u00e9e au cercle euclidien support du cercle elliptique (ci-contre c\u2019est le m\u00eame) et au point P donne l\u2019hyperbole bleue : le lieu des centres des cercles tangent au cercle vert et passant par P.<\/p>\n\n\n\n Il y aura une tangente au cercle quand la droite (qui assure que le cercle va \u00eatre une droite elliptique) et la conique (qui assure qu\u2019il sera tangent au cercle support) sont s\u00e9cantes. Comme une droite rencontre deux fois au plus une conique, il y a bien, comme dans le cas euclidien, en g\u00e9n\u00e9ral 2 tangentes en P au cercle elliptique.<\/p>\n\n\n\n Probl\u00e8me classique … ou presque, voyons pourquoi …<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n Quand le cercle elliptique est repr\u00e9sent\u00e9 dans le mod\u00e8le par deux arcs de cercle, la partie ext\u00e9rieure au cercle est la partie entre les deux arcs, comme ci-contre.<\/p>\n\n\n\n On a donc bien encore une hyperbole coup\u00e9e par par une droite ce qui donne deux tangentes.<\/p>\n\n\n\n On sait que le lieu des points \u00e9quidistants d\u2019un cercle et d\u2019un point est une hyperbole quand le point est ext\u00e9rieur au cercle et une ellipse quand le point est int\u00e9rieur au cercle.<\/p>\n\n\n\n On pourrait penser, par r\u00e9flexe euclidien, que la conique ne peux donc jamais \u00eatre une ellipse puisqu\u2019il ne peut y avoir de tangente \u00e0 un cercle par un point \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur du cercle.<\/p>\n\n\n\n Mais la situation elliptique est plus subtile, car le cercle support peut porter l\u2019arc le plus \u00abeuclidiennement \u00e9loign\u00e9\u00bb du centre elliptique. Dans ce cas, le point P, entre les arcs de cercle, peut \u00eatre \u00e0 la fois elliptiquement \u00e0 l\u2019ext\u00e9rieur du cercle et euclidiennement \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur du cercle support. <\/p>\n\n\n\n Alors le lieu des cercles tangents est une ellipse, comme ci-dessous, et ce qui aboutit encore deux solutions.<\/p>\n\n\n En fait que la conique soit une hyperbole ou une ellipse n\u2019a aucune importance ici car la situation est fondamentalement projective (dualit\u00e9 entre points et droite, p\u00f4le et polaire), qui ne diff\u00e9rencie pas les types de conique. <\/p>\n\n\n![\"\"](\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Tgte-Illust2.png\")
<\/figure><\/div>\n\n\n![\"\"](\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Capture-de\u0301cran-2017-06-01-a\u0300-10.42.30.png\")
<\/figure><\/div>\n\n\n