{"id":1146,"date":"2021-11-11T18:53:12","date_gmt":"2021-11-11T14:53:12","guid":{"rendered":"http:\/\/curvica974.re\/?p=1146"},"modified":"2026-01-01T10:21:00","modified_gmt":"2026-01-01T06:21:00","slug":"triangle-equilateral-elliptique-dangle-72","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/curvica974.re\/?p=1146","title":{"rendered":"Triangle \u00e9quilat\u00e9ral elliptique d’angle 72\u00b0"},"content":{"rendered":"\n

Pentagone r\u00e9gulier associ\u00e9<\/h1>\n\n\n\n

En manipulant la derni\u00e8re figure sur les cercles circonscrits de la page sur les cercles elliptiques<\/a>, on s\u2019aper\u00e7oit que l\u2019on peut assez facilement arriver \u00e0 faire passer – visuellement du moins – le cercle de centre pA <\/strong>par exemple par les deux autres centre pB <\/strong>et pC <\/strong>des cercles circonscrits. On peut alors se poser la question de la simultan\u00e9it\u00e9 de cette propri\u00e9t\u00e9 pour les trois cercles.<\/p>\n\n\n

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Rappel de la situation (copie d’\u00e9cran)<\/em><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n

Choisir d’ouvrir \u00e0 nouveau cette figure<\/a> dans un nouvel onglet<\/p>\n\n\n\n

En faisant la construction avec un triangle \u00e9quilat\u00e9ral, l\u2019exploration peut \u00eatre plus fine. Tout d\u2019abord pour un triangle \u00e9quilat\u00e9ral, une m\u00e9diatrice est une hauteur et donc axe de sym\u00e9trie du triangle. Cette figure comporte alors de nombreuses propri\u00e9t\u00e9s.<\/p>\n\n\n

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\"L\u2019attribut<\/figure><\/div>\n\n\n

a – Les cercles circonscrits \u00ab ext\u00e9rieurs \u00bb sont tangents au cercle circonscrit \u00ab int\u00e9rieur \u00bb<\/strong>. En effet les centres des cercles (Iint <\/strong>et par exemple Ic<\/strong>) \u00e9tant sur une m\u00e9diatrice sont sur un axe de sym\u00e9trie passant par un sommet du triangle : les deux cercles circonscrits sont n\u00e9cessairement tangents en ce sommet (pour le cercle de centre Ix en X<\/strong>, avec X =A, B, ou C).<\/p>\n\n\n\n

b – Les milieux ext\u00e9rieurs Jab, Jbc et aJc sont \u00e9quidistant d\u2019une distance de 60\u00b0 <\/strong>(ils ne forment pas un triangle \u00e9quilat\u00e9ral car ils sont align\u00e9s. (preuve : car les m\u00e9diatrices sont deux \u00e0 deux \u00e0 60\u00b0 – par composition rotation de 120\u00b0 de centre Iint <\/strong>– et sont axe de sym\u00e9trie des c\u00f4t\u00e9s).<\/p>\n\n\n\n

c – Les trois centres Ia, Ib et Ic forment un triangle \u00e9quilat\u00e9ral<\/strong><\/p>\n\n\n\n

pour les m\u00eames raison et de plus, eux, ne sont pas alignes.<\/p>\n\n\n\n

d – Les p\u00f4les pXY et les milieux Jxy sont les deux milieux des centres de cercle circonscrit Ix et Iy<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

La figure avec des possibilit\u00e9s de v\u00e9rifications<\/strong><\/p>\n\n\n