{"id":915,"date":"2021-11-01T22:19:00","date_gmt":"2021-11-01T18:19:00","guid":{"rendered":"http:\/\/curvica974.re\/?page_id=915"},"modified":"2025-12-15T15:38:46","modified_gmt":"2025-12-15T11:38:46","slug":"ps-premieres-proprietes-des-triangles","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/curvica974.re\/?page_id=915","title":{"rendered":"Pseudosph\u00e8re – Milieu et sym\u00e9trique"},"content":{"rendered":"\n

Contrairement aux pages de g\u00e9om\u00e9trie hyperbolique dans le disque de Poincar\u00e9 (menu DP<\/strong>) ou aux pages de g\u00e9om\u00e9trie elliptique (menu Ell<\/strong>) con\u00e7ues comme une d\u00e9couverte non technique, avec les outils appropri\u00e9s sous forme de macro-construction, nous donnerons ici plus d’\u00e9l\u00e9ments techniques de r\u00e9alisation, car la pseudosph\u00e8re est moins document\u00e9e sur les r\u00e9seaux. Le lecteur aura donc droit \u00e0 un petit formulaire pseudosph\u00e9rique. On peut aussi se centrer simplement sur les figures sans entrer dans les d\u00e9tails techniques.<\/p>\n\n\n\n

Milieu<\/h2>\n\n\n\n

Coordonn\u00e9es du milieu I de deux points A et B.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

La longitude \\(\\theta_I\\) est donn\u00e9e par cette \u00ab\u00a0formule de la moyenne\u00a0\u00bb \\(\\displaystyle th^{-1} \\left(\\frac{\\theta_I+c_{AB}}{k_{AB}}\\right)=\\displaystyle \\frac{th^{-1} \\left(\\frac{\\theta_A+c_{AB}}{k_{AB}}\\right)+th^{-1} \\left(\\frac{\\theta_B+c_{AB}}{k_{AB}}\\right)}{2}\\).<\/p>\n\n\n\n

Ensuite le point \\(I\\) est plac\u00e9 sur la droite car on conna\u00eet sa longitude et les constantes de la droite \\((AB)\\).<\/p>\n\n\n\n

On peut donc d\u00e9j\u00e0 construire l’intersection des m\u00e9dianes d’un triangle.<\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Deux illustrations que les m\u00e9dianes sont concourantes. Dans les deux cas tous les points sont sur la feuille principale<\/em><\/p>\n\n\n\n

Manipulation de la figure<\/strong><\/p>\n\n\n