{"id":7564,"date":"2024-05-01T10:16:30","date_gmt":"2024-05-01T06:16:30","guid":{"rendered":"http:\/\/curvica974.re\/?page_id=7564"},"modified":"2025-12-17T19:57:59","modified_gmt":"2025-12-17T15:57:59","slug":"triangles-orthocentriques-ayant-deux-hauteurs-paralleles","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/curvica974.re\/?page_id=7564","title":{"rendered":"Mod\u00e8le de Hilbert – Triangles orthocentriques ayant deux hauteurs parall\u00e8les"},"content":{"rendered":"\n

Apr\u00e8s avoir explor\u00e9 rapidement quelques triangles orthocentriques<\/a>, nous avons ensuite cherch\u00e9 \u00e0 construire des triangles bi-orthocentriques<\/a>, avec donc une double contrainte. Dans cette page, on se propose d’adapter la technique d\u00e9velopp\u00e9e pour la recherche de la double orthocentricit\u00e9 \u00e0 une autre double contrainte, peut-\u00eatre encore plus originale, que permet ce mod\u00e8le de Hilbert de la g\u00e9om\u00e9trie non argu\u00e9sienne : l’obtention simultan\u00e9e d’un orthocentre et de deux hauteurs parall\u00e8les !<\/p>\n\n\n\n

Pr\u00e9sentation des r\u00e9sultats<\/h2>\n\n\n\n

Voici, une galerie de 3 configurations, sur la base du \u00ab\u00a0tableau de bord\u00a0\u00bb d\u00e9j\u00e0 utilis\u00e9e dans la page pr\u00e9c\u00e9dente : tout d’abord une situation de d\u00e9part choisie proche d’une solution, puis une solution avec les points des intersections des hauteurs, puis une autre avec ces deux points cach\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n

La premi\u00e8re configuration est construite autour d’hauteurs parall\u00e8les de pente n\u00e9gative, les deux autres, de pente positive.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n

Prendre le temps de percevoir la diff\u00e9rence entre les deux premi\u00e8res illustrations (on peut voir \\(hBh\\) bouger)<\/em>
La diff\u00e9rence, entre les deux premi\u00e8res illustrations, pour les deux autres configurations est plus claire.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Les configurations 2 et 3<\/h2>\n\n\n\n

Le commentaire int\u00e9gr\u00e9 \u00e0 la figure est assez optimiste en annon\u00e7ant \u00ab\u00a0une quinzaine d’\u00e9tapes\u00a0\u00bb. Si pour c’est vrai pour la configuration 1, ce n’est – semble-t-il – plus le cas des deux autres configurations. C’est la raison pour laquelle on propose pour les configurations 2 et 3 la situation de d\u00e9part et une situation bien plus avanc\u00e9e vers la solution, comme indiqu\u00e9 dans le pop-up des configurations :<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Ces deux \u00e9tapes avanc\u00e9es E24<\/strong> et E30<\/strong> ont les distances et pentes suivantes<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

On peut s’amuser \u00e0 essayer d’aller au del\u00e0 pour obtenir la distance et la diff\u00e9rence des pentes toutes les deux nulles (environ 6 \u00e9tapes dans les deux cas) comme dans la galerie pr\u00e9c\u00e9dente mais rien ne bougera \u00e0 l’\u00e9cran car modifier des points d’une amplitude maximale de l’ordre du milliardi\u00e8me de l’unit\u00e9 revient \u00e0 les d\u00e9placer de moins d’un millioni\u00e8me de pixel … On peut aussi concevoir que, graphiquement, d\u00e9j\u00e0 dans ces \u00e9tapes, on est sur les solutions.<\/p>\n\n\n\n

Ouvrir la figure correspondante<\/a> dans un nouvel onglet.<\/p>\n\n\n\n

Sur la sensibilit\u00e9 de cette figure<\/strong><\/p>\n\n\n\n

La modification du programme, pr\u00e9sent\u00e9e plus loin, est peut-\u00eatre \u00e0 l’origine d’une certaine sensibilit\u00e9 de la figure : quand on clique \u00ab\u00a0Fixer Temporaire\u00a0\u00bb cela peut parfois, \u00e0 la marge certes, mais justement \u00e0 partir des \u00e9tapes avanc\u00e9es propos\u00e9es, modifier les affichages (typiquement \\(10^{-11}\\) peut devenir \\(0\\) ). <\/p>\n\n\n\n

Rappel de l’utilisation<\/strong> (d\u00e9taill\u00e9 \u00e0 la page pr\u00e9c\u00e9dente<\/a>) : toujours utiliser \u00ab\u00a0Fixer Temporaire\u00a0\u00bb pour \u00e9voluer d’une \u00e9tape \u00e0 l’autre (et se mettre d\u00e8s la premi\u00e8re \u00e9tape en \u00ab\u00a0Config Temporaire\u00a0\u00bb) et revenir \u00e0 \u00ab\u00a0Pas d’enregistrement\u00a0\u00bb avant de faire de nouvelles modifications.<\/p>\n\n\n\n

La configuration 1<\/h2>\n\n\n\n

Sa r\u00e9solution – sur la m\u00eame figure que ci-dessus – est plus simple. Voici une chemin possible<\/p>\n\n\n\n\n\n\n

La configuration 1 en 13 \u00e9tapes<\/em>. On remarquera qu’il suffit d’aller \u00e0 jusqu’\u00e0 \\(10^{-8}\\) dans l’amplitude.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Remarque : pour la derni\u00e8re \u00e9tape, le r\u00e9glage \\(drt\\) sur le m\u00eame sommet convient aussi.<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

La modification du programme<\/h2>\n\n\n\n

Les pentes \u00e9tant des nombres, et non pas des points comme dans la double contrainte pour les triangles bi-orthocentriques, il suffit de faire cette simple modification et adapter les autres proc\u00e9dures.<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Compl\u00e9ment<\/h2>\n\n\n\n

Depuis, on est all\u00e9 plus loin, et plus simplement – en conservant l’aspect dynamique pour le cas trait\u00e9 ici. <\/p>\n\n\n\n

Consulter cet article<\/a> sur la bi-orthocentricit\u00e9 avec hauteurs parall\u00e8les.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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