![\"\"](\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2024\/04\/Presente12interHauteurs.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\nLes 12 intersections des hauteurs prises deux \u00e0 deux, cas des trois sommets ext\u00e9rieurs. Cette page est simplement un premier contact avec ce th\u00e8me, dans lequel on n’aborde que quelques cas particuliers. M\u00eame si c’est un projet \u00e0 moyen terme, on est encore bien loin d’une approche exhaustive.<\/p>\n\n\n\n L’exemple le plus simple de triangle bi-orthocentrique, est aussi peut-\u00eatre le plus sp\u00e9cifique de la g\u00e9om\u00e9trie de Hilbert. En effet, puisque les triangles peuvent avoir 6 hauteurs, on peut, en plus de l’orthocentre euclidien classique (r\u00e9alis\u00e9 toutefois sous certaines conditions) avoir un orthocentre \u00ab\u00a0purement hilbertien\u00a0\u00bb, c’est-\u00e0-dire avec trois hauteurs hilbertiennes. Ce cas est facile \u00e0 r\u00e9aliser car c’est le cas ordinaire des triangles orthocentriques.<\/p>\n\n\n
D’autres situations existent quand un des sommets – au moins – est \u00e0 l’int\u00e9rieur de l’ellipse.<\/em><\/p>\n\n\n\nUn cas particulier : orthocentres hilbertien et euclidien s\u00e9par\u00e9s<\/h2>\n\n\n\n