Dans cette page, on explore seulement quelques cas particuliers qui vont produire n\u00e9anmoins de nombreux triangles orthocentriques. Si toutes les figures (un peu lourdes quand m\u00eame) ne s’affichent pas correctement, recharger la page ou les figures individuellement dans l’iframe (g\u00e9n\u00e9ralement deux fois). <\/p>\n\n\n\n
On dira d’un orthocentre qu’il est : Le principe de construction est le m\u00eame que celui utilis\u00e9 dans les figures sur les m\u00e9dianes ou les hauteurs parall\u00e8les : on place la figure dans une configuration proche d’une situation orthocentrique, et un programme permet de modifier un sommet de mani\u00e8re infime pour arriver au concours des hauteurs. Dans de nombreux cas on pourra alors modifier les sommets pour conserver l’orthocentre.<\/p>\n\n\n\n On a plusieurs fois dit que, si les sommets sont dans l’ellipse, et les intersections des hauteurs aussi, alors le triangle est orthocentrique. Dans cette section, on s’int\u00e9resse donc aux possibilit\u00e9s d’avoir un orthocentre ext\u00e9rieur \u00e0 l’ellipse pour un triangle dont les trois sommets restent dans l’ellipse.<\/p>\n\n\n
\u2022 hibertien<\/strong> : si ses trois hauteurs sont hilbertiennes, et donc les pieds des hauteurs sur les arcs \u00e0 l’int\u00e9rieur de l’ellipse.
\u2022 euclidien<\/strong> : si les trois hauteurs sont euclidiennes, c’est-\u00e0-dire si les pieds des hauteurs sont sur la partie ext\u00e9rieure \u00e0 l’ellipse des c\u00f4t\u00e9s du triangle.
\u2022 hybride<\/strong> : si les hauteurs sont des deux types.<\/p>\n\n\n\nOrthocentre hilbertien ext\u00e9rieur \u00e0 l’ellipse
d’un triangle int\u00e9rieur \u00e0 l’ellipse<\/h2>\n\n\n\n