{"id":2710,"date":"2022-01-29T10:41:00","date_gmt":"2022-01-29T06:41:00","guid":{"rendered":"http:\/\/curvica974.re\/?page_id=2710"},"modified":"2025-12-16T18:09:16","modified_gmt":"2025-12-16T14:09:16","slug":"psh-pavage-p46","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/curvica974.re\/?page_id=2710","title":{"rendered":"PSH &#8211; Pavage P(4,6) et P(6,4)"},"content":{"rendered":"\n<p>Comme signal\u00e9 dans les autres pages, le calcul d\u00e9taill\u00e9 des rayons des cercles de pavages est abord\u00e9 dans <a href=\"http:\/\/curvica974.re\/?p=5132\" data-type=\"URL\" data-id=\"http:\/\/curvica974.re\/?p=5132\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">cet article de blog<\/a>. Ainsi on a \\(ch_{46} = \\displaystyle \\sqrt{3} \\) <\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>Le rayon du cercle de pavage de \\(P(4,6)\\) v\u00e9rifie \\(ch_{46} &gt; 1,73\\) est donc nettement plus grand que celui de \\(P(4,5)\\) puisque \\(ch_{45}\\) est approximativement \u00e9gal \u00e0 \\(1,38\\). Pour arriver \u00e0 mettre 6 carr\u00e9s sur la surface, il va falloir modifier la d\u00e9marche utilis\u00e9e dans les deux pages pr\u00e9c\u00e9dentes. Par contre pour placer 4 hexagones orthogonaux de \\(P(6,4)\\), ce sera un peu plus facile. Commen\u00e7ons par \\(P(4,6)\\).<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading has-text-align-center\">Un carr\u00e9 d&rsquo;angles aux sommets 60\u00b0<\/h2>\n\n\n\n<p>On commence par un premier carr\u00e9, et l&rsquo;on voit qu&rsquo;il peut prendre beaucoup de place sur la feuille principale de la surface<\/p>\n\n\n<p><center><iframe src=\"https:\/\/www.dgpad.net\/responsive.php?url=https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1BLQ5oZ-UOSVsyz-J5BlGwFAAvGch66XH\/view?usp=drive_link\" style=\"width:750px;height:640px;border-style:solid;border-width:1px;box-shadow: 6px 6px 3px #888888;\"><\/iframe><\/center><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\"><em>Construction de base d&rsquo;un carr\u00e9 pour explorer la situation<\/em><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading has-text-align-center\">Placer trois carr\u00e9s d&rsquo;angles 60\u00b0<\/h2>\n\n\n\n<p>Pour placer trois carr\u00e9s cons\u00e9cutifs, enti\u00e8rement sur la pseudosph\u00e8re hyperbolique, il n&rsquo;y a qu&rsquo;une possibilit\u00e9 (pour les valeurs de \\(p\\) que l&rsquo;on a retenues) : placer le centre du cercle sur la. feuille pr\u00e9c\u00e9dente de la feuille principale &#8211; ou la suivante c&rsquo;est sym\u00e9trique. C&rsquo;est ce que l&rsquo;on fait dans la figure suivante : le point \\(O\\) continue de parcourir le m\u00eame cercle euclidien (une <strong>PSH<\/strong>-\u00e9quidistante) mais sa longitude est compt\u00e9e comme appartenant \u00e0 l&rsquo;intervalle \\([-3\\pi, -\\pi]\\) au lieu de  \\([-\\pi, \\pi]\\). On obtient dont quelque chose comme cela, a priori un peu d\u00e9licat \u00e0 lire sur la surface.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"790\" height=\"682\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_3carres1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2722\" style=\"width:700px;height:604px\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_3carres1.jpg 790w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_3carres1-300x259.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_3carres1-768x663.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 790px) 100vw, 790px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\"><em>Trois carr\u00e9s contigus de P(4,6) avec le centre du cercle sur la page avant la page principale<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Chaque carr\u00e9, m\u00eame le premier &#8211; rouge &#8211; est relativement \u00e9tendu sur la surface. On peut voir dans cette illustration, les deux travers\u00e9es de la fronti\u00e8re (verte) de la feuille principale des segments \\([sK_0 \\; sK_1]\\) et \\([sK_3 \\; sK_0]\\).<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"826\" height=\"476\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/CarreRouge_Petit.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2723\" style=\"width:746px;height:430px\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/CarreRouge_Petit.jpg 826w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/CarreRouge_Petit-300x173.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/CarreRouge_Petit-768x443.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 826px) 100vw, 826px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\"><em>Et toujours dans la m\u00eame configuration, chaque carr\u00e9 vu de dessus : on voit mieux l&rsquo;amplitude longitudinale de chaque carr\u00e9,<br>ainsi que le franchissement de la feuille principale. Dans cette configuration aucun carr\u00e9 ne se d\u00e9ploie sur plus d&rsquo;une feuille.<\/em><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" width=\"706\" height=\"1024\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Trois-vue-de-dessus-Petit-706x1024.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2724\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Trois-vue-de-dessus-Petit-706x1024.jpg 706w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Trois-vue-de-dessus-Petit-207x300.jpg 207w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Trois-vue-de-dessus-Petit-768x1113.jpg 768w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Trois-vue-de-dessus-Petit.jpg 821w\" sizes=\"(max-width: 706px) 100vw, 706px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p><strong>Manipuler la figure associ\u00e9e<\/strong><\/p>\n\n\n<p><center><iframe src=\"https:\/\/www.dgpad.net\/responsive.php?url=https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1Qx1OjpjoEuqrZC73VR2bCbLdqrMHNjtT\/view?usp=drive_link\" style=\"width:750px;height:640px;border-style:solid;border-width:1px;box-shadow: 6px 6px 3px #888888;\"><\/iframe><\/center><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\"><em>Dans cette<\/em> <em>figure on peut d\u00e9placer \\(O\\) ainsi que sa latitude \\(u_O\\) en la rendant visible. <\/em><br><em>Ajuster la figure en d\u00e9pla\u00e7ant le point \\(K\\) sur le <strong>KB<\/strong>-cercle de pavage. <\/em><br><em>Penser aussi \u00e0 agir sur la param\u00e8tre \\(p\\) car cela ne sera plus possible dans la figure suivante.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Pr\u00e9f\u00e9rer <a href=\"https:\/\/www.dgpad.net\/index.php?url=https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/12qwF5N6n9P0reJKOK24ZS_LpewrpQLEU\/view?usp=drive_link\" data-type=\"URL\" data-id=\"https:\/\/www.dgpad.net\/index.php?url=http:\/\/curvica974.re\/FigSite\/PSH\/PSH_P46_3carres_p100.dgp\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">ouvrir cette figure<\/a>, sans restriction, dans un nouvel onglet.<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading has-text-align-center\">Les 6 carr\u00e9s autour du point K<\/h2>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"alignright size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"371\" height=\"387\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Les6carresKB_P46.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2732\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Les6carresKB_P46.jpg 371w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Les6carresKB_P46-288x300.jpg 288w\" sizes=\"(max-width: 371px) 100vw, 371px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Pour que les trois derniers carr\u00e9s rentrent enti\u00e8rement sur la surface en m\u00eame temps que les trois premiers, le changement de feuille du centre du cercle de pavage ne suffit plus. Il faut baisser le param\u00e8tre \\(p\\) en dessous de la valeur minimale propos\u00e9e initialement par la figure (\\(0,25 \\le p \\le 0,75\\)). Comme toute la figure est construite \u00e0 partir de l&rsquo;expression \\(xp\\), celle-ci est rendue modifiable directement \u00e0 la main.<\/p>\n\n\n\n<p>Dans la suite des illustrations, elle est r\u00e9gl\u00e9e \u00e0 0,22. On peut essayer aussi 0,23 mais c&rsquo;est moins simple de trouver des configurations qui font entrer tous les carr\u00e9s sur la surface. <\/p>\n\n\n\n<p>Une autre condition est que le centre du cercle, le point \\(O\\), algorithmiquement plac\u00e9 sur la feuille \u00ab\u00a0-1\u00a0\u00bb, soit d\u00e9sormais assez proche de la fronti\u00e8re avec la feuille pr\u00e9c\u00e9dente, la feuille \u00ab\u00a0-2\u00a0\u00bb. Sur l&rsquo;illustration ci-contre, la longitude de \\(O\\) est de -9,35 alors que \\(-3\\pi\\) est de l&rsquo;ordre de -9,42.<\/p>\n\n\n\n<p>Comme on l&rsquo;a fait pour les constructions des autres pavages, avant la manipulation de la figure, on propose quelques illustrations des possibilit\u00e9s de manipulation. On notera \u00e9ventuellement quelques variantes d&rsquo;affichage.<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Premi\u00e8re illustration autour du pavage P(4,6) sur la PSH, pour p=0,22<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Tout d&rsquo;abord, contrairement \u00e0 la situation pr\u00e9c\u00e9dente, parce que \\(p\\) est petit, un carr\u00e9 peut r\u00e9guli\u00e8rement s&rsquo;enrouler sur plus d&rsquo;un tour de la surface, ce qui rend la lisibilit\u00e9 de la figure moins simple et n\u00e9cessite de tourner la pseudosph\u00e8re pour mieux appr\u00e9hender la situation.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"768\" height=\"525\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_CarreVertPlus1feuilleV2.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2734\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_CarreVertPlus1feuilleV2.jpg 768w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_CarreVertPlus1feuilleV2-300x205.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 768px) 100vw, 768px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\"><em>Exemple d&rsquo;un carr\u00e9 qui s&rsquo;enroule sur plus d&rsquo;un tour de la <strong>PSH<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n<p>On poursuit par des deux carr\u00e9s qui vont faire un demi pavage avec celui-ci. Le suivant s&rsquo;enroule lui aussi sur plus d&rsquo;un tour.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"460\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_CarreRose_3vues-1024x460.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2736\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_CarreRose_3vues-1024x460.jpg 1024w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_CarreRose_3vues-300x135.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_CarreRose_3vues-768x345.jpg 768w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_CarreRose_3vues.jpg 1113w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Ce qui donne, au final un demi pavage de ce type, qui recouvre un peu plus que deux tours &#8230;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"828\" height=\"795\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_demiPavFace.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2737\" style=\"width:694px;height:666px\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_demiPavFace.jpg 828w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_demiPavFace-300x288.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_demiPavFace-768x737.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 828px) 100vw, 828px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\"><em>Ce qui se voit (un peu) mieux avec la vue de dessus, en regardant les sommets vert et bleu ad\u00e9quats.<br>Cela serait plus clair avec la diff\u00e9rences des longitudes, mais cela aurait \u00e9t\u00e9 moins esth\u00e9tique \u2026<\/em><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"857\" height=\"457\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_demiPavDessus.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2738\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_demiPavDessus.jpg 857w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_demiPavDessus-300x160.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_demiPavDessus-768x410.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 857px) 100vw, 857px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p><strong>Autre illustration &#8211; version \u00ab\u00a0ailes de moulin\u00a0\u00bb<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" width=\"666\" height=\"1024\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_AilesMoulin_dessus-666x1024.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2739\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_AilesMoulin_dessus-666x1024.jpg 666w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_AilesMoulin_dessus-195x300.jpg 195w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_AilesMoulin_dessus-768x1180.jpg 768w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_AilesMoulin_dessus.jpg 870w\" sizes=\"(max-width: 666px) 100vw, 666px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\"><em>Vue de dessus, les carr\u00e9s vert et orange font chacun plus d&rsquo;un tour de la pseudosph\u00e8re<\/em><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"835\" height=\"705\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_AilesMoulin_face.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2740\" style=\"width:752px;height:635px\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_AilesMoulin_face.jpg 835w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_AilesMoulin_face-300x253.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_AilesMoulin_face-768x648.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 835px) 100vw, 835px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Configuration de face &#8230;.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p><strong>Manipulation de la figure du pavage P(4,6) sur la PSH<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>En voici une copie d&rsquo;\u00e9cran. On aura compris qu&rsquo;il faut jongler avec les diff\u00e9rentes options possibles, comme illustr\u00e9 ci-dessus pour y voir quelque chose. <\/p>\n\n\n\n<p>Par ailleurs &#8211; ce qui n&rsquo;a pas \u00e9t\u00e9 illustr\u00e9 ci-dessus &#8211;  on peut aussi tenter de changer la valeur de \\(p\\) (de 0,01). (Outil calculatrice, rentrer la valeur, avec un point d\u00e9cimal, et confirmer par le \u00ab\u00a0bouton vert\u00a0\u00bb)<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"760\" height=\"799\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_Full.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2741\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_Full.jpg 760w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/PSH_P46_Full-285x300.jpg 285w\" sizes=\"(max-width: 760px) 100vw, 760px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>La figure est trop grande (trop haute) pour \u00eatre propos\u00e9e dans une iframe. <a href=\"https:\/\/www.dgpad.net\/index.php?url=https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1CW8p1We2P-WjOzGU3GNMCFrQJ5WFXhz5\/view?usp=drive_link\" data-type=\"URL\" data-id=\"https:\/\/www.dgpad.net\/index.php?url=http:\/\/curvica974.re\/FigSite\/PSH\/PSH_P46_p022.dgp\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">On l&rsquo;ouvrira dans ce nouvel onglet<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p>Penser \u00e0 <strong>\u00eatre en mode consultation<\/strong> (aucun outil s\u00e9lectionn\u00e9) pour changer l&rsquo;orientation ou tourner la pseudosph\u00e8re \u00e0 la souris ou au doigt.<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading has-text-align-center\">Un hexagone orthogonal<\/h2>\n\n\n\n<p>Pour r\u00e9aliser le pavage P(6,4) autour d&rsquo;un point, on commence comme dans les autres cas, par un premier hexagone. Il est donc orthogonal, ce qui signifie entre autre que son aire est \u00e9gale \u00e0 \\(\\pi\\), puisque l&rsquo;aire d&rsquo;un hexagone est \u00e9gale \u00e0 \\(4\\pi &#8211; somme \\, des \\, angles\\), soit ici \\(4\\pi &#8211; 6 \\times \\frac{\\pi}{2}\\). L&rsquo;hexagone orthogonal hyperbolique &#8211; qui est constructible \u00e0 la r\u00e8gle et au compas (r\u00e9sultat de Bolyai), puisque c&rsquo;est le cas de \\(ch(r_{64})=\\sqrt{3}\\) &#8211; r\u00e9alise ainsi une <strong>hexagonature<\/strong> de \\(\\pi\\), ce qui n&rsquo;existe pas &#8211; \u00e0 la r\u00e8gle et au compas &#8211; en g\u00e9om\u00e9trie euclidienne.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Manipuler cette premi\u00e8re figure vers P(6,4)<\/strong><\/p>\n\n\n<p><center><iframe src=\"https:\/\/www.dgpad.net\/responsive.php?url=https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/13oMrBjZcoVRl1a-1vUWNv2SKAgatUcxE\/view?usp=drive_link\" style=\"width:800px;height:600px;border-style:solid;border-width:1px;box-shadow: 6px 6px 3px #888888;\"><\/iframe><\/center><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\"><em>M\u00eames consignes que dans les figures pr\u00e9c\u00e9dentes d&rsquo;un premier polygone de pavage : tous les param\u00e8tres sont modifiables.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Pr\u00e9f\u00e9rer <a href=\"https:\/\/www.dgpad.net\/index.php?url=https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1RaSchSp2RbbkFZ-eOdH0tF_UgU3UG6AY\/view?usp=drive_link\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">ouvrir cette figure<\/a> dans un nouvel onglet<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading has-text-align-center\">Le pavage P(6,4)<\/h2>\n\n\n\n<p>Tout d&rsquo;abord, comme pour P(4,6), on place le centre du cercle sur la feuille pr\u00e9c\u00e9dente \u00e0 la feuille principale. Par contre il n&rsquo;est pas n\u00e9cessaire de diminuer le param\u00e8tre associ\u00e9 \u00e0 \\(p\\) en dessous de la valeur obtenue par sa mobilit\u00e9 dans la figure (0,25), ce qui permet d&rsquo;explorer un peu plus librement quelques configurations sp\u00e9cifiques.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Une premi\u00e8re configuration avec deux hexagones \u00ab\u00a0verticaux\u00a0\u00bb<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"883\" height=\"448\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/DeuxHexaOrtho_verticaux_Dessus.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2756\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/DeuxHexaOrtho_verticaux_Dessus.jpg 883w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/DeuxHexaOrtho_verticaux_Dessus-300x152.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/DeuxHexaOrtho_verticaux_Dessus-768x390.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 883px) 100vw, 883px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\"><em>Deux vues de la m\u00eame configuration , de dessus et de face. On peut suivre le contour des deux hexagones en partant <\/em><br><em>par exemple du sommet de l&rsquo;hexagone vert sur la fronti\u00e8re de la feuille principale, ou tout simplement du point K.<\/em><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"768\" height=\"777\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/DeuxHexaOrtho_verticaux_Face.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2755\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/DeuxHexaOrtho_verticaux_Face.jpg 768w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/DeuxHexaOrtho_verticaux_Face-297x300.jpg 297w\" sizes=\"(max-width: 768px) 100vw, 768px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p><strong>Une configuration en \u00ab\u00a0ailes de papillon\u00a0\u00bb<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>On peut placer deux hexagones oppos\u00e9s par le sommet sur le <strong>PSH<\/strong> m\u00eame pour des valeurs assez importantes de \\(p\\), en tout cas loin du minimum. On notera aussi que la longitude du centre est plus proche de la fronti\u00e8re de la feuille principale que la configuration ci-dessus. La latitude du centre est aussi plus proche de l&rsquo;origine du rep\u00e8re.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"882\" height=\"700\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/VertOrange_face_petit.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2763\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/VertOrange_face_petit.jpg 882w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/VertOrange_face_petit-300x238.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/VertOrange_face_petit-768x610.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 882px) 100vw, 882px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><em>Deux vues de cette configuration<\/em><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"851\" height=\"462\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/VertOrange_dessus_petit.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2764\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/VertOrange_dessus_petit.jpg 851w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/VertOrange_dessus_petit-300x163.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/VertOrange_dessus_petit-768x417.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 851px) 100vw, 851px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>Les 4 hexagones orthogonaux simultan\u00e9ment sur la pseudosph\u00e8re<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Pour mieux voir ce qu&rsquo;il se passe, on pr\u00e9sente d&rsquo;abord chaque hexagone s\u00e9par\u00e9ment, vu de dessus.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"879\" height=\"421\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/LeOrangePetit.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2757\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/LeOrangePetit.jpg 879w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/LeOrangePetit-300x144.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/LeOrangePetit-768x368.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 879px) 100vw, 879px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\"><em>Cela permet de voir que chacun d&rsquo;eux fait presque un tour de la <strong>PSH<\/strong><\/em>, <em>en particulier les deux premiers<\/em>.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"872\" height=\"420\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/LeBleuPetit.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2758\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/LeBleuPetit.jpg 872w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/LeBleuPetit-300x144.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/LeBleuPetit-768x370.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 872px) 100vw, 872px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\"><em>On notera que les deux premiers hexagones coupent une fronti\u00e8re verte de la feuille principale mais que ce n&rsquo;est pas la m\u00eame.<\/em><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"876\" height=\"414\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/LeVertPetit.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2759\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/LeVertPetit.jpg 876w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/LeVertPetit-300x142.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/LeVertPetit-768x363.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 876px) 100vw, 876px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\"><em>Seul l&rsquo;hexagone vert &#8211; dans cette configuration &#8211; est enti\u00e8rement dans la feuille principale<\/em><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"869\" height=\"433\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/LeRosePetit.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2760\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/LeRosePetit.jpg 869w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/LeRosePetit-300x149.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/LeRosePetit-768x383.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 869px) 100vw, 869px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\"><em>Les quatre hexagones simultan\u00e9ment, d&rsquo;abord en vue de<\/em> <em>dessus<\/em><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"846\" height=\"427\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Les4dessusPetit.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2762\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Les4dessusPetit.jpg 846w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Les4dessusPetit-300x151.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Les4dessusPetit-768x388.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 846px) 100vw, 846px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\"><em>Et en vue de face &#8230;<\/em> <em>Ici<\/em> <em>p est r\u00e9gl<\/em>\u00e9 <em>sur le minimum possible du param\u00e8tre<\/em><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"849\" height=\"807\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Les4defacePetit.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-2761\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Les4defacePetit.jpg 849w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Les4defacePetit-300x285.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Les4defacePetit-768x730.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 849px) 100vw, 849px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p><strong>Manipulation de la figure<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Comme pour la figure pr\u00e9c\u00e9dente, celle-ci aussi est trop haute pour \u00eatre ouverte dans une iframe. On l&rsquo;ouvrira donc <a href=\"https:\/\/www.dgpad.net\/index.php?url=https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1ZvuJTWFQuWJipH1YG3cs9ww3pgThI5bP\/view?usp=drive_link\" data-type=\"URL\" data-id=\"https:\/\/www.dgpad.net\/index.php?url=http:\/\/curvica974.re\/FigSite\/PSH\/PSH_P64_Complet.dgp\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">directement dans un nouvel onglet<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>L<\/strong>es m\u00eames consignes que les pages pr\u00e9c\u00e9dentes s&rsquo;appliquent : si on manipule beaucoup la surface elle-m\u00eame, penser \u00e0 afficher parfois le rep\u00e8re pour v\u00e9rifier qu&rsquo;on est dans un rep\u00e8re direct.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>\u00catre en mode consultation<\/strong> (aucun outil s\u00e9lectionn\u00e9) pour changer l&rsquo;orientation ou tourner la pseudosph\u00e8re \u00e0 la souris ou au doigt.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Comme signal\u00e9 dans les autres pages, le calcul d\u00e9taill\u00e9 des rayons des cercles de pavages est abord\u00e9 dans cet article de blog. 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