{"id":2651,"date":"2022-01-22T21:12:59","date_gmt":"2022-01-22T17:12:59","guid":{"rendered":"http:\/\/curvica974.re\/?page_id=2651"},"modified":"2025-12-16T17:47:01","modified_gmt":"2025-12-16T13:47:01","slug":"psh-pavages-p54-et-p45","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/curvica974.re\/?page_id=2651","title":{"rendered":"PSH – Pavages P(5,4) et P(4,5)"},"content":{"rendered":"\n

Cette page ne contient que 4 figures, mais deux sont assez lourdes. Ne pas h\u00e9siter, si elles ne se chargent pas compl\u00e8tement \u00e0 les relancer avec la premi\u00e8re icone \u00e0 gauche de l’iframe concern\u00e9e, parfois il faut cliquer deux fois<\/em> : cela d\u00e9pend de l’\u00e9tat des serveurs engag\u00e9s (celui qui h\u00e9berge le site et celui qui h\u00e9berge DGPad)<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

A propos des figures ouvertes hors iframe dans un nouvel onglet <\/strong>(pour tout les items du menu): selon le navigateur, pour qu’on puisse tourner la surface au simple clic, il peut \u00eatre n\u00e9cessaire de d\u00e9s\u00e9lectionner la fl\u00e8che de gauche du tableau de bord, m\u00eame si elle para\u00eet d\u00e9s\u00e9lectionn\u00e9e. <\/em><\/p>\n\n\n\n

Dans cette page, on reprend la construction d’abord du cercle de pavage de P(5,4) et de P(4,5), en particulier \u00e0 partir des calculs pr\u00e9sent\u00e9s en d\u00e9tail dans ce post de blog<\/a> sur autour du pentagone orthogonal la pseudosph\u00e8re, en ayant transform\u00e9 la KB<\/strong>-construction en macro-construction. Mais comme la surface PSH<\/strong> couvre beaucoup plus du plan hyperbolique que la PS<\/strong>, on va essayer de construire 4 pentagones orthogonaux autour d’un point.<\/p>\n\n\n\n

Pentagone orthogonal<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Compte tenu de ce qui a \u00e9t\u00e9 fait pr\u00e9c\u00e9demment, la construction est rapide : il suffit d’agencer quelques macro-constructions, parfois de les optimiser par une approche alg\u00e9brique plut\u00f4t qu une construction g\u00e9om\u00e9trique. <\/p>\n\n\n\n

Dans ces figures, on se donne un centre du pentagone sur la surface, le point \\(O\\) ci-dessous. M\u00eame si, bien entendu ,le pentagone a toujours la m\u00eame taille (puisqu’il n’existe qu’un seul pentagone orthogonal hyperbolique), selon la position du centre on a l’impression que le pentagone se d\u00e9ploie plus ou moins sur la surface. C’est int\u00e9ressant \u00e0 observer sur la figure suivante. On revient dessus un peu plus loin.<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Pour p=0,75 le pentagone orthogonal prend beaucoup de place de la feuille principale. Plus de la moiti\u00e9 en terme de longitude.
Mais<\/em> pour p=0,25 le m\u00eame pentagone se d\u00e9ploie sur trois feuilles, plus pr\u00e9cis\u00e9ment d\u00e9passe la feuille principale des deux c\u00f4t\u00e9s<\/em>.<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Figure \u00e0 manipuler<\/strong><\/p>\n\n\n