{"id":2104,"date":"2021-12-20T17:17:48","date_gmt":"2021-12-20T13:17:48","guid":{"rendered":"http:\/\/curvica974.re\/?page_id=2104"},"modified":"2024-07-15T19:21:55","modified_gmt":"2024-07-15T15:21:55","slug":"regionnement-de-lexterieur-de-lellipse-pour-lorthogonalite-a-une-h-droite","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/curvica974.re\/?page_id=2104","title":{"rendered":"Archive – R\u00e9gionnement du plan pour l’orthogonalit\u00e9 \u00e0 une H-droite"},"content":{"rendered":"\n

Cette page a \u00e9t\u00e9 \u00e9crite AVANT la mise en \u0153uvre des droites de Hilbert alg\u00e9briques. Un nouveau travail sur ce th\u00e8me est en court, qui devrait aboutir \u00e0 une r\u00e9\u00e9criture plus aboutie de cette page<\/em>. Une premi\u00e8re page a d\u00e9j\u00e0 \u00e9t\u00e9 r\u00e9alis\u00e9e.<\/em>
Les notations de la nouvelle page est diff\u00e9rente de celles de cette ancienne pr\u00e9sentation.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Dans cette page, on ne propose qu’une toute premi\u00e8re exploration de cette probl\u00e9matique relativement lourde pour un traitement dynamique g\u00e9n\u00e9ral.<\/p>\n\n\n\n

Introduction au r\u00e9gionnement<\/h2>\n\n\n
\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Puisque l\u2019on s\u2019int\u00e9resse aux droites rencontrant l\u2019ellipse, on choisit de piloter cette droite par ses points sur l\u2019ellipse, \\(U\\) et \\(V\\). En notant \\(oUV\\) le centre de l\u2019arc de cercle int\u00e9rieur \u00e0 l\u2019ellipse, les centres des arcs de cercle orthogonaux \u00e0 \\((UV)\\) sont sur la perpendiculaire \u00e0 \\((FoUV)\\) passant par \\(F\\). Les arcs orthogonaux limites sont de centre \\(oOrthU\\) et \\(oOrthV\\) intersection de cette perpendiculaire avec les m\u00e9diatrices de \\([UF]\\) et \\([VF]\\) respectivement (en pointill\u00e9). On construit ainsi les H-droites limites (en bleu), H-orthogonales \u00e0 \\((UV)\\) en \\(U\\) et \\(V\\), qui vont faire partie des fronti\u00e8res du r\u00e9gionnement. <\/p>\n\n\n\n

Dans la suite on notera \\(sU\\) et \\(sV\\) les autres intersections que \\(U\\) et \\(V\\) de ces droites avec l\u2019ellipse (illustr\u00e9 ci-dessous). <\/p>\n\n\n\n

Les autres fronti\u00e8res qui vont intervenir dans le r\u00e9gionnement sont les parties ext\u00e9rieures \u00e0 l\u2019ellipse (demi-droites roses) des perpendiculaires euclidiennes \u00e0 la droite \\((UV)\\) en \\(U\\) et \\(V\\).<\/p>\n\n\n\n

On note \\(soU\\) et \\(soV\\) les autres points d\u2019intersection de ces droites avec l\u2019ellipse.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Pour se familiariser avec les questions que nous allons aborder dans la suite, la figure suivante permet de manipuler la construction de base pr\u00e9sent\u00e9e ici. Un point \\(Q\\) est aimant\u00e9 par les quatre demi-droites vertes constituant les deux perpendiculaires en \\(M\\) et \\(N\\), \u00e0 100 pixels donc pas n\u00e9cessairement bloqu\u00e9 sur ces positions comme on le voit ci-dessus, \u00e0 gauche comme \u00e0 droite. On peut donc d\u00e9placer \\(Q\\) sur ces demi-droites mais aussi en sortir. Comme on le voit dans les deux illustrations, de \\(Q\\) on m\u00e8ne aussi une (autre) perpendiculaire \u00e0 \\((UV)\\) quand elle existe.<\/p>\n\n\n\n

Mais cette figure est surtout pr\u00e9sent\u00e9e pour explorer la partie o\u00f9 il y a trois perpendiculaires issues du point d\u2019intersection \\(MN\\) des deux H-perpendiculaires \u00e0 \\((UV)\\) en \\(M\\) et \\(N\\), et manipuler la figure pour visualiser la n\u00e9cessit\u00e9 de construire l\u2019enveloppe de la perpendiculaire en \\(M\\) pour d\u00e9limiter certaines r\u00e9gions. On notera que la troisi\u00e8me perpendiculaire peut \u00eatre euclidienne, tout en coupant aussi l\u2019ellipse autour du point \\(V\\). (non illustr\u00e9 ci-dessus \u00e0 droite en \\(MN\\) mais illustr\u00e9 avec le point \\(Q\\) plac\u00e9 dans une r\u00e9gion o\u00f9 il y a une perpendiculaire euclidienne).<\/p>\n\n\n\n

Premi\u00e8res explorations du r\u00e9gionnement en dehors de l\u2019ellipse pour l\u2019orthogonalit\u00e9 \u00e0 \\((UV)\\)<\/strong><\/p>\n\n\n