{"id":1799,"date":"2021-12-14T16:36:23","date_gmt":"2021-12-14T12:36:23","guid":{"rendered":"http:\/\/curvica974.re\/?page_id=1799"},"modified":"2024-03-22T13:24:53","modified_gmt":"2024-03-22T09:24:53","slug":"droite-de-hilbert-cas-2-les-droites-ab-avec-a-et-b-interieurs-a-lellipse","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/curvica974.re\/?page_id=1799","title":{"rendered":"Droites de Hilbert – Cas 2 – les droites (AB) avec A et B int\u00e9rieurs \u00e0 l\u2019ellipse"},"content":{"rendered":"\n

Retour \u00e0 la page de d\u00e9finition g\u00e9n\u00e9rale des droites<\/a> du mod\u00e8le de Hilbert<\/p>\n\n\n\n

Dans cette page, les points d\u00e9finissant les droites et les sommets des triangles sont tous \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur de l\u2019ellipse de Hilbert. C\u2019est l\u2019occasion \u00e0 la fois d\u2019aller plus en d\u00e9tail sur les constructions dynamiques et d\u2019explorer quelques premi\u00e8res propri\u00e9t\u00e9s non argu\u00e9siennes de ce mod\u00e8le.<\/p>\n\n\n\n

La construction dynamique des droites des cas 1 et 2.<\/strong><\/p>\n\n\n\n


Si l\u2019approche g\u00e9om\u00e9trique de la construction est \u00e9l\u00e9mentaire – ici le cercle circonscrit \u00e0 \\(A, B\\) et \\(F\\) coupe l\u2019ellipse en deux points \\(P_{ii}\\) et \\(Q_{ii}\\) – rendre cette construction dynamique demande un traitement particulier. En effet, si le cercle dynamique – \\(QuadF\\) dans le code ci-dessous – coupe l\u2019ellipse fixe \\(Hell\\) seulement en deux points, dynamiquement, ces deux points ne sont pas toujours les m\u00eames, ils d\u00e9pendent, entre autres, de l\u2019orientation du cercle. En fait c’est une cons\u00e9quence de l’incompatibilit\u00e9 entre la continuit\u00e9 des intersections et le d\u00e9terminisme des figures comme cela a d\u00e9j\u00e0 \u00e9t\u00e9 pr\u00e9sent\u00e9 ici<\/a>.<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

On commence par d\u00e9clarer les 4 points d\u2019intersection entre les deux coniques \\(Hell\\) et \\(QuadF\\). Les logiciels de g\u00e9om\u00e9trie dynamique contemporains permettent d’avoir acc\u00e8s aux intersections tels qu’elles sont cod\u00e9es en interne dans le logiciel. <\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

En pratique, il s\u2019agit de choisir entre deux paires d’intersection (ce qui est plus simple). Le tout est ensuite plac\u00e9 dans une macro, et devient transparent \u00e0 l\u2019utilisation (les noms propos\u00e9s ici sont diff\u00e9rents de la figure car ils sont dans une macro plus g\u00e9n\u00e9rique).<\/p>\n\n\n\n

Manipulation dynamique de cette construction<\/strong><\/p>\n\n\n\n

La figure suivante reprend dynamiquement l’illustration ci-dessus : on a volontairement construit une seule partie e la construction pour voir le probl\u00e8me.<\/p>\n\n\n