{"id":1617,"date":"2021-12-04T08:53:06","date_gmt":"2021-12-04T04:53:06","guid":{"rendered":"http:\/\/curvica974.re\/?page_id=1617"},"modified":"2025-12-16T14:38:39","modified_gmt":"2025-12-16T10:38:39","slug":"ps-applications-de-la-conjugaison-avec-kb","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/curvica974.re\/?page_id=1617","title":{"rendered":"Pseudosph\u00e8re &#8211; Applications de la conjugaison avec KB"},"content":{"rendered":"\n<h2 class=\"wp-block-heading has-text-align-center\"><strong>Cercles exinscrits<\/strong> <strong>sur la pseudosph\u00e8re<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>Dans la figure suivante, un peu exceptionnellement, on a limit\u00e9 les droites \u00e0 la feuille principale. En effet, dans beaucoup de situation au moins une bissectrice est proche d&rsquo;un m\u00e9ridien et s&rsquo;enroule plusieurs fois sur la pseudosph\u00e8re, rendant la figure assez illisible.<\/p>\n\n\n<p><center><iframe src=\"https:\/\/www.dgpad.net\/responsive.php?url=https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/11iQF8O07P_sMlnNydRNEe5j97R1BpblC\/view?usp=drive_link\" style=\"width:620px;height:640px;border-style:solid;border-width:1px;box-shadow: 6px 6px 3px #888888;\"><\/iframe><\/center><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\"><em>Cette figure ne traite que des cercles exinscrits, pas des cycles exinscrits en g\u00e9n\u00e9ral.<br>Comme pour les autres figures, on peut agir sur les sommets et leurs latitudes, et tourner la pseudosph\u00e8re<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p>Pr\u00e9f\u00e9rer <a href=\"https:\/\/www.dgpad.net\/index.php?url=http:\/\/curvica974.re\/FigSite\/Pseudosphere\/PS_Exinscrits.dgp\" data-type=\"URL\" data-id=\"https:\/\/www.dgpad.net\/index.php?url=http:\/\/curvica974.re\/FigSite\/Pseudosphere\/PS_Exinscrits.dgp\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">ouvrir la <\/a><a href=\"https:\/\/www.dgpad.net\/index.php?url=https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1x6p7u4FVOLnWMHz5ETDrDL2IrU1UgKpZ\/view?usp=drive_link\" data-type=\"URL\" data-id=\"https:\/\/www.dgpad.net\/index.php?url=http:\/\/curvica974.re\/FigSite\/Pseudosphere\/PS_Exinscrits.dgp\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">figure<\/a> dans un nouvel onglet<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading has-text-align-center\">Le r\u00eave de Coxeter<\/h2>\n\n\n\n<p>On se propose dans ce paragraphe d&rsquo;illustrer une phrase un peu malheureuse de Coxeter dans la seconde \u00e9dition de son ouvrage \u00ab\u00a0Introduction \u00e0 la g\u00e9om\u00e9trie\u00a0\u00bb o\u00f9 il laisse entendre que les g\u00e9od\u00e9siques de la pseudosph\u00e8re qui ne sont pas des m\u00e9ridiens s&rsquo;enroulent ind\u00e9finiment autour de la surface (p. 378) : <\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"459\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Coxeter_p_378_et_rappel-1-1024x459.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-1588\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Coxeter_p_378_et_rappel-1-1024x459.jpg 1024w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Coxeter_p_378_et_rappel-1-300x134.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Coxeter_p_378_et_rappel-1-768x344.jpg 768w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Coxeter_p_378_et_rappel-1.jpg 1328w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\"><em>Une courbe qui s&rsquo;enroulerait \u00e0 l&rsquo;infini en montant dans une m\u00eame direction ?<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>C&rsquo;est int\u00e9ressant de relever le d\u00e9fi de construire une courbe qui v\u00e9rifie ce qu&rsquo;on a choisi d&rsquo;appeler \u00ab\u00a0le r\u00eave de Coxeter\u00a0\u00bb, \u00e0 savoir s&rsquo;enrouler sur la pseudosph\u00e8re ind\u00e9finiment en s&rsquo;\u00e9levant en altitude. Pour cela il faut tendre vers le seul point id\u00e9al de la pseudosph\u00e8re. Cela ne peut pas \u00eatre une droite, car les seules droites qui vont vers l&rsquo;infini sont les m\u00e9ridiens qui ne s&rsquo;enroulent pas. Cela ne peut pas \u00eatre ni un cercle, ni m\u00eame un horicycle car les seuls horicycles qui ont pour centre le point id\u00e9al \\(I_{dl}\\) correspondent aux parall\u00e8les \u00e0 l&rsquo;\u00e9quateur : ils s&rsquo;enroulent bien ind\u00e9finiment, mais pas en augmentant d&rsquo;altitude. On peut donc chercher les conditions pour qu&rsquo;une \u00e9quidistante soit solution. Voici ce qu&rsquo;on se propose de r\u00e9aliser :<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"582\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Enroulement1-Petit-1024x582.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-1584\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Enroulement1-Petit-1024x582.jpg 1024w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Enroulement1-Petit-300x170.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Enroulement1-Petit-768x436.jpg 768w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Enroulement1-Petit.jpg 1169w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\"><em>Dans cette figure, les m\u00e9diatrices bleues du triangle \\(ABC\\) (\\(C\\) construit) admettent comme \u00e9quidistante <\/em><br><em>une courbe qui correspond \u00e0 ce que l&rsquo;on attend : le r\u00eave de Coxeter est r\u00e9alis\u00e9.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Le principe de la r\u00e9alisation<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>On a vu dans l&rsquo;item pr\u00e9c\u00e9dent sur le mod\u00e8le <strong>KB<\/strong> que, dans ce mod\u00e8le, une \u00e9quidistante est une ellipse bi-tangente au cercle-limite. Pour que l&rsquo;\u00e9quidistante s&rsquo;enroule ind\u00e9finiment, il faut &#8211; et il suffit &#8211; que l&rsquo;un de ces points de contact de cette ellipse soit le point id\u00e9al. C&rsquo;est ce que nous allons r\u00e9aliser maintenant.<\/p>\n\n\n\n<p>Depuis deux points \\(A\\) et \\(B\\) de la pseudosph\u00e8re sont envoy\u00e9s en \\(A_{kb}, B_{kb}\\) sur le disque limite. On construit alors la perpendiculaire passant par le point id\u00e9al \\(I_{dl}\\) \u00e0 la m\u00e9diatrice de \\([A_{kb}B_{kb}]\\). Sur cette droite, on prend un point \\(H\\) et de ce point on prend la perpendiculaire au m\u00e9ridien qui est alors la perpendiculaire comme entre cette droite et la m\u00e9diatrice. On construit alors \\(C_{kb}\\) le sym\u00e9trique de \\(A_{kb}\\) par rapport \u00e0 cette droite. Le triangle \\(A_{kb}B_{kb}C_{kb}\\) est un triangle dont les trois m\u00e9diatrices  sont en faisceau \u00e0 axe dont l&rsquo;axe est un m\u00e9ridien. Le triangle est donc sur une \u00e9quidistante dont le point \\(I_{dl}\\) est un des points id\u00e9aux : il est donc accessible sur la pseudosph\u00e8re : c&rsquo;est la courbe que nous construisons<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1017\" height=\"642\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/ExplikCoxeter.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-1594\" style=\"width:726px;height:458px\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/ExplikCoxeter.jpg 1017w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/ExplikCoxeter-300x189.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/ExplikCoxeter-768x485.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 1017px) 100vw, 1017px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\"><em>Version illustr\u00e9e des diff\u00e9rentes \u00e9tapes<\/em><br><br><em>Ci-dessous une illustration d&rsquo;une \u00e9quidistante plus resserr\u00e9e avec des m\u00e9diatrices multifeuilles<\/em><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"1006\" height=\"585\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Equidistante-plus-resseree-Petit.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-1595\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Equidistante-plus-resseree-Petit.jpg 1006w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Equidistante-plus-resseree-Petit-300x174.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/Equidistante-plus-resseree-Petit-768x447.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 1006px) 100vw, 1006px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>La figure est un peu lourde pour \u00eatre plac\u00e9e dans cette page, d&rsquo;autant qu&rsquo;il est pr\u00e9f\u00e9rable d&rsquo;avoir un \u00e9cran d\u00e9di\u00e9 vu la taille de la figure.<br><strong>Attention, \u00eatre patient <\/strong>: elle peut mettre une quinzaine de seconde avant de s&rsquo;ouvrir ! <a href=\"https:\/\/www.dgpad.net\/index.php?url=https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1CB4zu8WrqMCteo437HDSJRO9lZ0vnwn5\/view?usp=drive_link\" data-type=\"URL\" data-id=\"https:\/\/www.dgpad.net\/index.php?url=http:\/\/curvica974.re\/FigSite\/Pseudosphere\/ReveCoxeter.dgp\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">L&rsquo;ouvrir ici<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading has-text-align-center\">Tangentes communes \u00e0 deux cercles sur la pseudosph\u00e8re<\/h2>\n\n\n\n<p>Les tangentes communes \u00e0 deux cercles est une application classique des centres d&rsquo;homoth\u00e9ties des deux cercles puisque ce sont les tangentes \u00e0 un des deux cercles issues des deux centres d&rsquo;homoth\u00e9ties de ces cercles. Mais dans un contexte hyperbolique, il n&rsquo;y a pas d&rsquo;homoth\u00e9tie, et donc pas de centres d&rsquo;homoth\u00e9ties. La construction doit donc \u00eatre n\u00e9cessairement diff\u00e9rente. Pour cela on peut, une nouvelle fois, utiliser la conjugaison en faisant la construction des tangentes communes des images des deux cercles.<\/p>\n\n\n\n<p>Ces images \u00e9tant deux ellipses, la question est alors celle de la possibilit\u00e9s, par les logiciels contemporains, de construire les tangentes communes \u00e0 deux coniques. On se propose de le faire de mani\u00e8re g\u00e9om\u00e9trique puis les <strong>KB<\/strong>-droites sont des segments, et donc les tangentes communes sont les m\u00eames en g\u00e9om\u00e9trie euclidienne et dans le mod\u00e8le de Klein Beltrami pour la g\u00e9om\u00e9trie hyperbolique.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Tangente commune \u00e0 deux coniques par polaire r\u00e9ciproque<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"alignright size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"645\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/TgtCommPolRecip-1024x645.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1600\" style=\"width:464px;height:292px\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/TgtCommPolRecip-1024x645.png 1024w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/TgtCommPolRecip-300x189.png 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/TgtCommPolRecip-768x484.png 768w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/TgtCommPolRecip-1536x967.png 1536w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/TgtCommPolRecip.png 1636w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>\u00c9tant donn\u00e9es deux coniques, ci contre la bleue et la rouge, le principe est d&rsquo;en transformer une par <em>polaire r\u00e9ciproque<\/em> par rapport \u00e0 l&rsquo;autre . La transformation est ponctuelle mais comme une conique est d\u00e9finie par 5 points il suffit de faire la transformation pour ses 5 points constituants. En pratique on construit les 5 polaires des points constituants de la conique bleue par rapport \u00e0 la conique rouge. On obtient les 5 droites droites vertes ci-contre. La transformation par polaire r\u00e9ciproque de la conique bleue (par la rouge) est la conique rose construite de mani\u00e8re tangentielle, \u00e0 partir de ses 5 tangentes (et donc les droites vertes).<\/p>\n\n\n\n<p>Alors la propri\u00e9t\u00e9 qui nous int\u00e9resse ici est que l&rsquo;intersection de la conique de r\u00e9f\u00e9rence pour la transformation (la rouge) avec la transform\u00e9e de la bleue (l&rsquo;hyperbole rose) sont les points de contact, sur la conique de r\u00e9f\u00e9rence, des tangentes communes aux deux coniques. Il suffit alors de construire, sur la conique de r\u00e9f\u00e9rence, les tangentes en ces points pour avoir la tangente commune.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Retour sur la pseudosph\u00e8re<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>La construction pr\u00e9c\u00e9dente \u00e9tant transform\u00e9e en macro-construction, on l&rsquo;applique dans <strong>KB<\/strong> sur les cercles images des cercles de la pseudosph\u00e8re. Et on renvoie ces droites. En pratique, la transform\u00e9e de l&rsquo;ellipse \u00e9tant une hyperbole, les intersections des deux coniques ne sont pas stables au sens o\u00f9 il n&rsquo;y a pas un suivi continu des intersections : si on les num\u00e9rote, ces num\u00e9ros sautent de l&rsquo;un \u00e0 l&rsquo;autre d\u00e9s qu&rsquo;on bouge un peu une des coniques.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Illustration du r\u00e9sultat<\/strong><\/p>\n\n\n\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\"><em>Galerie de 4 illustration vue de face ou de dessus<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><strong>La figure associ\u00e9e<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Utiliser par exemple le fait de voir sur <strong>KB<\/strong> si une tangente entre dans une autre feuille pour ajuster les points du cercle sur la pseudosph\u00e8re.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-small-font-size\"><em><strong>Remarque<\/strong> : dans cette figure aussi l&rsquo;orientation de la pseudosph\u00e8re ne se modifie pas au doigt ou au clic de la souris. Il faut donc un clic droit \u00e0 la souris ou deux doigt sur tablette dont un appuy\u00e9 et l&rsquo;autre qui glisse.<\/em><\/p>\n\n\n<p><center><iframe src=\"https:\/\/www.dgpad.net\/responsive.php?url=https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1OLms1I3uKA-oz2-65kPzh1hhwpBgWora\/view?usp=drive_link\" style=\"width:800px;height:600px;border-style:solid;border-width:1px;box-shadow: 6px 6px 3px #888888;\"><\/iframe><\/center><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\"><em>Les tangentes ne sont pas toujours stables quand les cercles sont petits ou proches des feuilles adjacentes \u00e0 la principale<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Pr\u00e9f\u00e9rer <a href=\"https:\/\/www.dgpad.net\/index.php?url=https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1OCx2lUZqWpNwC-gl3KzQIryU80oJ64Lq\/view?usp=drive_link\" data-type=\"URL\" data-id=\"https:\/\/www.dgpad.net\/index.php?url=http:\/\/curvica974.re\/FigSite\/Pseudosphere\/TangenteCommune2cercles_CheckBox.dgp\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">ouvrir la figure<\/a> \u00ab\u00a0hors restriction\u00a0\u00bb dans un nouvelle onglet<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading has-text-align-center\">Malfatti de trilat\u00e8re sur la pseudosph\u00e8re<\/h2>\n\n\n\n<p>Et bien entendu, parce que cette figure est une sorte de fil rouge de ce site, voici la version pseudosph\u00e9rique de la construction de Malfatti.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"583\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/PS_Malfatti_Dans-page-conjug-1024x583.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1720\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/PS_Malfatti_Dans-page-conjug-1024x583.png 1024w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/PS_Malfatti_Dans-page-conjug-300x171.png 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/PS_Malfatti_Dans-page-conjug-768x437.png 768w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/PS_Malfatti_Dans-page-conjug-1536x874.png 1536w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/PS_Malfatti_Dans-page-conjug.png 2018w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">&#8230; ou encore &#8230; vue de dessus (autre configuration)<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"561\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/PS_Malfatti_Jolie-vue-de-dessus-1024x561.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1721\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/PS_Malfatti_Jolie-vue-de-dessus-1024x561.png 1024w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/PS_Malfatti_Jolie-vue-de-dessus-300x164.png 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/PS_Malfatti_Jolie-vue-de-dessus-768x421.png 768w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/PS_Malfatti_Jolie-vue-de-dessus-1536x841.png 1536w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/PS_Malfatti_Jolie-vue-de-dessus-2048x1122.png 2048w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Mais aussi, dans une figure construite depuis <strong>KB<\/strong>, on peut observer des cercles de Malfatti multifeuilles<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"530\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/MalfattiDepuisKB-1024x530.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-1729\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/MalfattiDepuisKB-1024x530.jpg 1024w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/MalfattiDepuisKB-300x155.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/MalfattiDepuisKB-768x398.jpg 768w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/MalfattiDepuisKB.jpg 1056w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Deux figures sont pr\u00e9sent\u00e9es et manipulables dans <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"http:\/\/curvica974.re\/?p=1705\" data-type=\"URL\" data-id=\"http:\/\/curvica974.re\/?p=1705\" target=\"_blank\">cet article<\/a> : une figure de conjugaison, avec les points de d\u00e9part sur la pseudosph\u00e8re, puis une figure de transfert d&rsquo;une construction depuis le mod\u00e8le de Klein-Beltrami comme ci-dessus.<\/p>\n\n\n\n<p>La version <strong>KB<\/strong> de la construction de Malfatti est aussi utilis\u00e9e pour<a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"http:\/\/curvica974.re\/?page_id=947\" data-type=\"URL\" data-id=\"http:\/\/curvica974.re\/?page_id=947\" target=\"_blank\"> illustrer un passage du Saggio<\/a> de Beltrami (page suivante du menu) qui pourrait para\u00eetre un peu obscur en premi\u00e8re lecture.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading has-text-align-center\">Compl\u00e9ments<\/h2>\n\n\n\n<p><strong>Les macros utilisant la conjugaison<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Pour  r\u00e9aliser soi-m\u00eame des figures par conjugaison, <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"http:\/\/curvica974.re\/?p=4296\" data-type=\"URL\" data-id=\"http:\/\/curvica974.re\/?p=4296\" target=\"_blank\">consulter cet article<\/a> qui propose plusieurs figures de d\u00e9part avec de nombreuses macros &#8230; et leurs modes d&#8217;emploi.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>D\u00e9ploiement des feuilles adjacentes \u00e0 la principale par changement de l&rsquo;origine<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Cet <a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"http:\/\/curvica974.re\/?p=4428\" data-type=\"URL\" data-id=\"http:\/\/curvica974.re\/?p=4428\" target=\"_blank\">autre article<\/a> propose des figures autour du changement d&rsquo;origine de la <strong>PS<\/strong> dans <strong>KB<\/strong>. Cela permet de d\u00e9ployer les feuilles autour de la principale. C&rsquo;est alors l&rsquo;occasion de construire des cycles circonscrits de triangles &#8211; ci-dessous r\u00e9partis sur 5 feuilles &#8211;  \u00ab\u00a0tr\u00e8s enroul\u00e9s\u00a0\u00bb sur la surface, car proches de l&rsquo;horicycle d&rsquo;un c\u00f4t\u00e9 (cercle &#8211; illustration 1) ou d&rsquo;un autre (\u00e9quidistante &#8211; illustration 2) comme on n&rsquo;a pas l&rsquo;habitude d&rsquo;en croiser &#8230;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"579\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/07\/PS_KBex_Ccirc_225tours_n30-1-1024x579.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-4541\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/07\/PS_KBex_Ccirc_225tours_n30-1-1024x579.jpg 1024w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/07\/PS_KBex_Ccirc_225tours_n30-1-300x170.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/07\/PS_KBex_Ccirc_225tours_n30-1-768x435.jpg 768w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/07\/PS_KBex_Ccirc_225tours_n30-1.jpg 1078w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\"><em>\u00ab\u00a0n en milliers\u00a0\u00bb est le nombre de segments du trac\u00e9 du cycle, donc obtenu par programmation de listes de segments.<\/em><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"609\" src=\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/07\/Equi_31tours_n28-1024x609.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-4529\" srcset=\"https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/07\/Equi_31tours_n28-1024x609.jpg 1024w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/07\/Equi_31tours_n28-300x178.jpg 300w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/07\/Equi_31tours_n28-768x456.jpg 768w, https:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2022\/07\/Equi_31tours_n28.jpg 1087w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Cercles exinscrits sur la pseudosph\u00e8re Dans la figure suivante, un peu exceptionnellement, on a limit\u00e9 les droites \u00e0 la feuille principale. En effet, dans beaucoup de situation au moins une bissectrice est proche d&rsquo;un m\u00e9ridien et s&rsquo;enroule plusieurs fois sur la pseudosph\u00e8re, rendant la figure assez illisible. Cette figure ne [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"page-templates\/template-fullwidth.php","meta":{"footnotes":""},"jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/1617"}],"collection":[{"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1617"}],"version-history":[{"count":18,"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/1617\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8235,"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/1617\/revisions\/8235"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/curvica974.re\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1617"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}