![\"\"](\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/NewIntroPerp.jpg\")
<\/figure><\/div>\n\n\nCommen\u00e7ons par les droites de Moulton dites \u00e0 pente n\u00e9gative. Comme on l\u2019a vu dans la page sur les angles, l\u2019angle en \\(o_{AB}\\) est un angle plat. Alors, une bonne repr\u00e9sentation mentale de la situation est de se dire que le demi-plan inf\u00e9rieur se comporte comme s\u2019il \u00e9tait repli\u00e9 sur lui-m\u00eame, invitant \u00e0 des perspectives nouvelles dans cette partie de repli, alors que le demi-plan sup\u00e9rieur se comporte comme s\u2019il \u00e9tait d\u00e9chir\u00e9 – dans la m\u00eame proportion<\/em> – laissant une partie sans perpendiculaire possible \u00e0 la droite \\((AB)\\). Voyons une premi\u00e8re illustration.<\/p>\n\n\n\n Les perpendiculaires euclidiennes aux deux demi-droites de la M-droite \\((AB)\\) en \\(o_{AB}\\) d\u00e9limitent deux r\u00e9gions : en dessous, issue du point \\(o_{AB}\\), une partie verte dans laquelle on peut mener deux perpendiculaires \u00e0 la droite \\((AB)\\) et, au-dessus de la droite, une partie rouge dans laquelle aucune perpendiculaire \u00e0 \\((AB)\\) ne peut \u00eatre men\u00e9e. En dehors de ces deux parties, par un point il passe une et une seule perpendiculaire \u00e0 \\((AB)\\) .<\/p>\n\n\n\n Voyons maintenant ce qu\u2019il en est de l\u2019orthogonalit\u00e9 pour les M-droites \u00e0 pente positive, qui sont les droites euclidiennes usuelles.<\/p>\n\n\n Il existe aussi une partie verte, toujours issue du point d\u2019origine \\(o_{AB}\\), cette fois-ci au dessus de la droite, depuis laquelle on peut mener deux perpendiculaires \u00e0 la droite \\((AB)\\), et une partie rouge, en dessous, de laquelle on ne peux pas mener de perpendiculaire \u00e0 la droite \\((AB)\\). En effet, la perpendiculaire euclidienne \u00e0 \\((AB)\\) en \\(o_{AB}\\) \u00e9tant \u00e0 pente n\u00e9gative, elle permet la construction de deux droites de Moulton diff\u00e9rentes pour lesquelles chacune des demi-droite de cette perpendiculaire euclidienne est une partie de la droite de Moulton : comme la pente est double pour la partie \u00e0 abscisse positive, cela donne cette dissym\u00e9trie que l\u2019on peut voir ci-contre.<\/p>\n\n\n\n En dehors de ces deux parties, par un point du plan il passe une et une seule perpendiculaire \u00e0 la droite \\((AB)\\) comme illustr\u00e9 ci-dessous.<\/p>\n\n\n Dans la suite, on notera \\(psp_{AB}\\) la p<\/strong>artie s<\/strong>ans p<\/strong>erpendiculaire autour de la droite \\((AB)\\), la partie rose dans les illustrations pr\u00e9c\u00e9dentes. \\(psp_{AB}\\) est au dessus de la droite quand elle est \u00e0 pente n\u00e9gative et en dessous quand elle est \u00e0 pente positive. Ses points sont \u00e0 abscisse positive. De m\u00eame on notera \\(pdp_{AB}\\) la p<\/strong>artie ayant d<\/strong>eux p<\/strong>erpendiculaires autour de la droite \\((AB)\\), la partie verte dans les illustrations pr\u00e9c\u00e9dentes. \\(pdp_{AB}\\) est en dessous de la droite quand elle est \u00e0 pente n\u00e9gative et au dessus quand elle est \u00e0 pente positive.Ses points sont \u00e0 abscisse n\u00e9gative.<\/p>\n\n\n\n Premier contact dynamique avec la M-orthogonalit\u00e9<\/strong><\/p>\n\n\n![\"\"](\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-27.png\")
<\/figure><\/div>\n\n\n
Dans cette situation o\u00f9 pente de (AB) est positive, les r\u00e9gions vertes et rouges ne sont pas sym\u00e9triques. <\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"http:\/\/curvica974.re\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Les-perp-drt-ppos-1024x379.png\")
<\/figure><\/div>\n\n\n
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